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b é a base

h é a altura

A é a área

2b + 2h = 80

b + h = 40

h = 40 - b

A = b * h = 40 b - b^2

A será máxima no vértice da parábola,

b = 20

h = 20

O retângulo de área máxima é o quadrado.

Confira.

perimetro = 80

2*(x + y) = 80

x + y = 40

base x

altura y = 40 - x

área xy = x*(40 - x) = 40x - x²

vertice

Vx = -b/2a = -40/-2 = 20

Vy = 40*20 - 20² = 800 - 400 = 400 (área máxima)

pronto