Como determinar as medidas dos lados de um triângulo retângulo?
sabendo que o perímetro é de 84cm e a diferença entre as medidas dos catetos é de 7cm.
Como faço os cálculos passo a passo, por favor?
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cateto b = x
cateto c = x - 7
hipotenusa a = 84 - 2x + 7 = 91 - 2x
(91 - 2x)² = x² + (x - 7)²
4x² - 364x + 8281 = x² + x² - 14x + 49
2x² - 350x + 8232 = 0
x² - 175x + 4116 = 0
d² = 175² - 4*4116 = 14161
d = 119
x = (175 - 119)/2 = 28
b = x = 28 cm
c = x - 7 = 21 cm
a = 84 - 21 - 28 = 35 cm
pronto
a + b + c = 84
b - c = 7 --> b = c + 7
substituindo
a + c + 7 + c = 84 ---> a + 2c = 77 ---> a = (77 - 2c)
pitágoras:
a² = b² + c²
(77 - 2c)² = (c + 7)² + c²
77² - 154c + 4c² = c² + 14c + 49 + c²
2c² - 168c + (77² - 7²) = 0
2c² - 168c + (77-7)(77+7) = 2c² - 168c + 70*84 ---> c² - 84c + 70*42 = 0
essa equação não tem solução ou eu errei conta ou o problema está errado.
a+b+c=84
b-c=7
b>c