En la primera ecuación no tienes cuadrados, en la segunda sí. Lo más fácil en estos casos es sustitución. Despejas la x o la y de la primera. La que tú elijas, yo lo hago con la x, por ejemplo, pero da igual:
x+y=1 → x=(1-y)
x²+y²=6xy
Ese valor de x lo sustituyes en la de abajo y te quedará
(1-y)²+y²=6(1-y)y
Entonces ahora es una ecuación con una sola incógnita. No es inmediata, pero se puede hacer. Con eso hallas los valores de y. Como es de segundo grado tendrás dos soluciones para y. Para cada una de ellas, vuelves a x=(1-y) para tener el valor de x correspondiente.
gracias, ya se como se usa el metodo , el problema es que no puedo resolverlo pq cuando llego a la cuadratica y uso bascara, me da un numero negativo para aplicar raiz, en ese punto es q me doy cuenta q algo hice mal pq se que el sistema tiene solucion en numeros reales( el profesor al darme el problema tamb me dio la solucion ). algun buen samaritano q me lo pueda resolver?? y1 da 1/4(2 + raiz cuadrada de 2)
Answers & Comments
Caterina , no se donde te sale negativo , aqui tienes la resolución
Como bien te ha dicho GMF-FS despejamos x en la primera y sustituimos en la segunda
{ x + y = 1 ⇔ { x = 1 - y
{ x² + y² = 6xy ⇔ { (1-y)² + y² = 6(1-y)y
Continuamos solo con la segunda ecuacion
1² - 2y + y² + y² = 6y - 6y²
6y² + 2y² - 2y - 6y + 1 = 0
8y² - 8y + 1 = 0 ecuación segundo grado con a = 8 ; b = - 8 ; c = 1
soluciones
- b ±√(b² - 4ac)
y₁;₂ = ---------------------
2a
-(-8) ±√ [(-8)² - 4(8)(1) ] 8 ±√(64 - 32) 8 ± √32 8 ± 4√2 2 ± √2
y₁;₂ = ------------------------------- = ------------------- = ------------- = ----------- = ---------
2·8 16 16 16 4
Para
2 + √2 2 + √2 2 - √2
y₁ = ---------- => x₁ = 1 - --------- = ---------- ✔
4 4 4
2 - √2 2 - √2 2 + √2
y₂ = ---------- => x₂ = 1 - --------- = ---------- ✔
4 4 4
En la primera ecuación no tienes cuadrados, en la segunda sí. Lo más fácil en estos casos es sustitución. Despejas la x o la y de la primera. La que tú elijas, yo lo hago con la x, por ejemplo, pero da igual:
x+y=1 → x=(1-y)
x²+y²=6xy
Ese valor de x lo sustituyes en la de abajo y te quedará
(1-y)²+y²=6(1-y)y
Entonces ahora es una ecuación con una sola incógnita. No es inmediata, pero se puede hacer. Con eso hallas los valores de y. Como es de segundo grado tendrás dos soluciones para y. Para cada una de ellas, vuelves a x=(1-y) para tener el valor de x correspondiente.
gracias, ya se como se usa el metodo , el problema es que no puedo resolverlo pq cuando llego a la cuadratica y uso bascara, me da un numero negativo para aplicar raiz, en ese punto es q me doy cuenta q algo hice mal pq se que el sistema tiene solucion en numeros reales( el profesor al darme el problema tamb me dio la solucion ). algun buen samaritano q me lo pueda resolver?? y1 da 1/4(2 + raiz cuadrada de 2)
Igual a nuez