1- 2sen^2x + √3cosx + 1= 0
2- csc^2= 2
Hola
Supongo
1)
2 sen^2(x) + √3 cos(x) + 1 = 0
Por pitágoras
2(1 - cos^2(x)) + √3 cos(x) + 1 = 0
2 - 2 cos^2(x) + √3 cos(x) + 1 = 0
-2 cos^2(x) + √3 cos(x) + 3 = 0
2 cos^2(x) - √3 cos(x) - 3 = 0
Acomodamos la ecuación
2 cos^2(x) - √3 cos(x) + 3 - 6 = 0
2 cos^2(x) - 6 - √3 cos(x) + 3 = 0
Factores comunes
2 (cos^2(x) - 3) - √3 (cos(x) - √3) = 0
Diferencia de cuadrados
2 (cos(x) - √3)(cos(x) + √3) - √3 (cos(x) - √3) = 0
Término común
(cos(x) - √3) ( 2 (cos(x) + √3) - √3) = 0
(cos(x) - √3) ( 2 cos(x) + 2 √3 - √3) = 0
(cos(x) - √3) ( 2 cos(x) + √3) = 0
2 (cos(x) - √3) ( cos(x) + (1/2)√3) = 0
Dos caminos
Primer camino
cos(x) = √3 = 1.732..
Imposible, cos(x) <= 1
Segundo camino
cos(x) = -(1/2) √3 = cos(180º - 30º) = cos(150º)
Dos posibilidades
x1 = 150º
*************
x2 = 360º - 150º
x2 = 210º
2)
csc^2(x) = 2
sen^2(x) = 1/csc^2(x) = 1/2
sen(x) = +/-1/2
sen(x) = 1/2 = sen(30º)
x1 = 30º
x2 = 180º - 30º = 150º
sen(x) = -1/2 = sen(360º - 30º) = sen(330º)
x3 = 330º
x4 = 180º - (-30º) = 210º
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2 sen^2(x) + √3 cos(x) + 1 = 0
Por pitágoras
2(1 - cos^2(x)) + √3 cos(x) + 1 = 0
2 - 2 cos^2(x) + √3 cos(x) + 1 = 0
-2 cos^2(x) + √3 cos(x) + 3 = 0
2 cos^2(x) - √3 cos(x) - 3 = 0
Acomodamos la ecuación
2 cos^2(x) - √3 cos(x) + 3 - 6 = 0
2 cos^2(x) - 6 - √3 cos(x) + 3 = 0
Factores comunes
2 (cos^2(x) - 3) - √3 (cos(x) - √3) = 0
Diferencia de cuadrados
2 (cos(x) - √3)(cos(x) + √3) - √3 (cos(x) - √3) = 0
Término común
(cos(x) - √3) ( 2 (cos(x) + √3) - √3) = 0
(cos(x) - √3) ( 2 cos(x) + 2 √3 - √3) = 0
(cos(x) - √3) ( 2 cos(x) + √3) = 0
2 (cos(x) - √3) ( cos(x) + (1/2)√3) = 0
Dos caminos
Primer camino
cos(x) = √3 = 1.732..
Imposible, cos(x) <= 1
Segundo camino
cos(x) = -(1/2) √3 = cos(180º - 30º) = cos(150º)
Dos posibilidades
x1 = 150º
*************
x2 = 360º - 150º
x2 = 210º
*************
2)
csc^2(x) = 2
sen^2(x) = 1/csc^2(x) = 1/2
sen(x) = +/-1/2
Primer camino
sen(x) = 1/2 = sen(30º)
Dos posibilidades
x1 = 30º
x2 = 180º - 30º = 150º
Segundo camino
sen(x) = -1/2 = sen(360º - 30º) = sen(330º)
Dos posibilidades
x3 = 330º
x4 = 180º - (-30º) = 210º