¿Ayuda con ese problema de derivadas?
una empresa determina que en la fabricación y venta de x unidades de un producto sus funciones de
ingreso y de costo son I(x)=x(-3x+660) y c(x)=x+96x+400 hallar
(a) El ingreso máximo,
(b) La utilidad máxima,
(c) EI costo medio mínimo,
(d) El ingreso aproximado por la venta del undécimo artículo
(e) La utilidad aproximada por Ia venta del trigésimo
Primer artículo
(f) ¿Cuánto pierde la empresa si no vende unidad
alguna?
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Hola
a)
I(x) = -3 x^2 + 660 x
Tenemos ingreso máximo
cuando anulamos la derivada,
es un máximo porque la segunda derivada es negativa
I'(x) = -6 x + 660 = 0
xMax = 660/6
xMax = 110
*****************
I''(x) = -6
SUPONEMOS
que el costo depende del cuadrado
c(x) = x^2 + 96 x + 400
b)
Utilidad
u(x) = I(x) - C(x)
u(x) = -3 x^2 + 660 x - (x^2 + 96 x + 400)
u(x) = -3 x^2 + 660 x - x^2 - 96 x - 400
u(x) = -4 x^2 + 564 x - 400
.
Tenemos utilidad máxima
cuando anulamos la derivada,
es un máximo porque la segunda derivada es negativa
u'(x) = -8 x + 564 = 0
xMax = 564/8
xMax = 70.5
********************
u''(x) = -8
c)
c(x) = x^2 + 96 x + 400
Costo medio
Cm(x) = c(x)/x
Cm(x) = x + 96 + (400/x)
Tenemos costo medio mínima
cuando anulamos la derivada,
es un mínimo
porque la segunda derivada es positiva
Cm'(x) = 1 - (400/x) = 0
400/xmin = 1
xmin = 400
****************
Cm''(x) = 400/x^2
d)
x = 11
I(x) = -3 x^2 + 660 x
I(11) = -3*11^2 + 660 * 11
I(11) = -3*121 + 7260
I(11) = -363 + 7260
i(11) = 6897
******************
e)
x = 30
u(x) = -4 x^2 + 564 x - 400
u(30) = -4 * 30^2 + 564 * 30 - 400
u(30) = - 4 * 900 + 16920 - 400
u(30) = -3600 + 16520
u(30) = 12920
******************
f)
u(0) = -400
Pierde 400
debido a los costos fijos de 400
Saludos
.