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Sea C de coordenadas (x , y) , el tercer vertice del triangulo

Si el triangulo ABC isósceles => AC = BC = √17

A(2 , - 1) ; C(x , y) == distancia 2 puntos =====> AC =√[(x - 2)² + (y + 1)²] = √17

(x - 2)² + (y + 1)² = 17 ....................... ECUACIÓN ❶

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B(-1 , 2) ; C(x , y) ==distancia 2 puntos =====> BC = √[(x + 1)² + (y - 2)²] = √17

(x + 1)² + (y - 2)²] = 17 .................. ECUACIÓN ❷

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AC = BC

(x - 2)² + (y + 1)² = (x + 1)² + (y - 2)²

(x - 2)² - (x + 1)² + (y + 1)² - (y - 2)² = 0 ................... ................. diferencias de cuadrados a² - b² = (a - b)(a + b)

(x - 2 - x - 1)(x - 2 + x + 1) + (y + 1 - y + 2)(y + 1 + y - 2) = 0

-3(2x - 1) + 3(2y - 1) = 0

2x - 1 - 2y + 1 = 0

2x - 2y = 0

x = y

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(x - 2)² + (y + 1)² = 17 ............ sustituimos x = y en la primera ecuación

(x - 2)² + (x + 1)² = 17

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 = 17

2x² - 2x + 5 - 17 = 0

2x² - 2x - 12 = 0

x² - x - 6 = 0 .............. ECUACION SEGUNDO GRADO con a = 1 ; b = - 1 ; c = - 6

           - b ±√(b² - 4ac)     1 ±√(1 + 24)     1 ± √25     1 ± 5

x₁;₂ = --------------------- = ------------------ = ---------- = -------- =

                  2a                         2                    2             2

resultan 2 soluciones posibles

x₁ = (1+5)/2 = 3 ...................... y₁ = 3 ........... Vértice C₁ (3 , 3) ☜ RESPUESTA 1

x₂ = (1-5)/2 = - 2 .................... y₂ = - 2 .......... Vértice C₂ (-2 , -2) ☜ RESPUESTA 2

PREGUNTALE A ISOCELES

Yo soy pésimo en eso