Verified answer

1º)Vamos chanar os termos dessa PA de "a" e a razão de "r". Assim, poderíamos ter os seguintes 4 termos da PA:

a1 = a-r

a2 = a

a3 = a+r

a4 = a+2r

Conforme o enunciado, teremos:

a-r+a+a+r+a+2r = 24 ----->4a + 2r = 24 -----dividindo ambos os membros por "2". teremos:

2a + r = 12 ------> r =12 - 2a. (I)

Também temos, conforme o enunciado, que:

(a-r)²+a²+(a+r)²+(a+2r)² = 164

a²-2ar+r²+a²+a²+2ar+r²+a²+4ar+4r² = 164 -----arrumando tudo e passando "164" para o 1º membro, teremos:

4a²+6r²+4ar-164 = 0 . (II)

Agora, substituindo o valor de "r", encontrado em (I), na igualdade (II), vem:

4a²+6(12-2a)²+4a(12-2a)-164 = 0

4a²+6(144-48a+4a²)+48a-8a²-164 = 0 ------fazendo as multiplicações indicadas e arrumando tudo, teremos:

20a² - 240a + 700 = 0 ---------dividindo tudo por "20", vem:

a² - 12a + 35 = 0 -------extraindo as raízes dessa equação do 2º grau, encontraremos as seguintes raízes:

a' = 7

a" = 5

Para "a" igual a "7", teremos para "r", utilizando (I): r = 12-2*7 --> r = 12-14 --> r = -2

Para "a" igual a "5", teremos para "r", utilizando (I): r = 12-2*5 --> r = 12-10 --> r = 2

Como se vê, a PA poderá ter uma razão igual a (-2) e outra igual a 2.

Utilizando a razão (-2), e o "a" igual a "7", teríamos os seguintes termos da PA:

a1 = a-r = 7-(-2) = 7+2 = 9

a2 = a = 7

a3 = a+r = 7-2 = 5

a4 = a+2r = 7+2(-2) = 7 - 4 = 3.

Com o a sendo igual a 7 e a razão sendo igual a (-2), são os seguintes os termos da PA:

9; 7; 5; 3 ------>cuja soma dá exatamente 24 e cuja soma dos seus quadrados dá exatamente 164.

Se utilizamos o "a" igual a 5 e a razão igual a "2", teremos os seguintes termos para a PA:

a1 = a-r = 5-2 = 3

a2 = a = 5

a3 = a+r = 5+2 = 7

a4 = a+2r = 5+2*2 = 5+4 = 9.

Com o a sendo igual a 5 e a razão sendo igual a 2, são os seguintes os termos da PA:

3; 5; 7; 9 ------>cuja soma dá exatamente 24 e cuja soma dos seus quadrados dá exatamente 164.

Então, em quaisquer das duas PA's, uma decrescente e outra crescente, o maior número será o número "9"

2)450=66+(n-1)6

450=66+6n-6

450=60+6n

450-60=6n

390=6n

n=390/6

n=65

sn=(66+450)/2*65

sn=516/2*65

sn=258*65

sn=16770

Queria muito te ajudar .mas isso nao sei te dizer