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find an integer having the remainders 3，11，15 when divided by 10，13，17，

respectively.,please steps by steps

Sol

x=a[10，13，17]+b[10，13]+ 30c +3

x= 2210a +130b+ 30c +3

test c=0 to c=12

when c=2

x= 2210a +130b+63

test b=0 to b=16

when b=8

x= 2210a +1040+63= 2210a +1103

answerare 2210a +1103，a is a integer

翻譯:找出一個整數使得它分別被10除餘3,被13除餘11,被17除餘15?

Sol:

n的假設爲何是那樣可以寫公式出來?我還是用最原始的方式,不用背公式.

假設所求n=10a+3 ,其中n為正整數 (除法原理)

則n=10(13k+r1)+3=10*13k+10*r1+3 ----------(*1)

(0<=r1<=12,其中r1,k為非負整數)

分別帶r1=0,1,2,.......12到(*1)中,

當r1=6時n=10*13k+10*6+3=10*13k+63,被13除餘11符合題意

又可設n=10*13(17t+r2)+63=10*13*17t+10*13*r2+63------(*2)

(0<=r2<=13,其中r2,t為非負整數)

分別帶r2=0,1,2,.......13到(*2)中,

當r2=8時n=10*13*17t+10*13*8+63=2210t+1103

所以n的形式為2210t+1103,

當t=0時,n=1103為符合題意的最小值

2011-04-06 14:52:32 補充：

中間有筆誤!

又可設n=10*13(17t+r2)+63=10*13*17t+10*13*r2+63------(*2)

(0<=r2<=16,其中r2,t為非負整數)

分別帶r2=0,1,2,.......16到(*2)中,

2011-04-06 16:19:49 補充：

當r2=8時n=10*13*17t+10*13*8+63=2210t+1103,被17除餘15符合題意

抱歉！我解這題花了很久的時間，答完了才發現螞蟻雄兵大大已有更好的解答方式！

我猜版大應該是在國外唸書，故以螞蟻雄兵大大的解答較符數學慣用答法。

如果版大有需要以中文解答的參考資料，可參考我的部落格：

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!v12w8iCWGRbnE_flNuef...

另外，請螞蟻雄兵大大同意我將貴解法轉貼至我的部落格，我會註明出處。

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...