Verified answer

x - y + z = 4,

2x + 3y - 5z = -11,

3x - 2y + z = 7

y = x + z - 4

2x + 3x +3z - 12 - 5z = -11

5x - 2z = 1

3x - 2x - 2z + 8 + z = 7

x - z = -1

5x - 2z = 1

x - z = -1

2x - 2z = -2

3x = 3

x = 1

1 - z = -1

z = 2

y = x + z - 4 = 1 + 2 - 4 = -1

resumindo

x = 1

y = -1

z = 2

pronto

resposta:

para resolver esse sistema vamos usar o método de escalonamento

| 1 -1 1 4 | L1

| 2 3 -5 -11 | L2 ----------> L1 = primeira linha L2 = segunda linha .............

| 3 -2 1 7 | L3

primeira coisa que vc deve saber é que precisamos zera os números 2, 3 e - 2

-2L1 + L2 = -2 2 -2 -8

+ 2 3 -5 -11

-------------------->

0 5 -7 -19 ( esse valor substitui a L2)

| 1 -1 1 4 | L1

| 0 5 -7 -19 | L2

| 3 -2 1 7 | L3

-3L1 + L3 = - 3 3 -3 -12

+ 3 -2 1 7

-------------------->

0 1 -2 -5 (é so substituir na L3)

| 1 -1 1 4 | L1

| 0 5 -7 -19 | L2

| 0 1 -2 -5 | L3

-5L3 + L2 = 0 - 5 10 25

+ 0 5 -7 -19

------------------------->

0 0 3 6 (substituir na L3)

X Y Z = resultado

| 1 -1 1 4 | L1

| 0 5 -7 -19 | L2

| 0 0 3 6 | L3

x -y + z = 4

5y - 7z = -19

3z = 6

agora é só resolver o sistema de baixo p\ cima:

3z = 6 ------> z = 6\2 z = 2=

5y - 7z = -19 -----> 5y - 7.2 = -19 ---> 5y = -19 + 14 ----> y = - 5\5 y = -1

x - y + z = 4 -----> x - (-1) + 2 = 4 ---> x +1 + 2 = 4 --> x = 4 - 3 x = 1

x = 1 y = -1 z = 2 -----> v = ( -1, 1, 2)

por favor não esqueça das minhas 5 estrelinhas

espero ter ajudado

D=

1 -1 1

2 3 -5

3 -2 1

detD=

1(3-10)+1(2+15)+1(-4-9)=

-7+17-13=-3

detD=-3

Dx=

+4 -1 1

-11 3 -5

+7 -2 1

detDx=

4(3-10)+1(-11+35)+1(22-21)=

-28+24+1= -3

detDx=-3

Dy=

1 4 1

2 -11 -5

3 7 1

deDy=

1(-11+35)-4(2+15)+1(14+33)=

24-68+47= 3

detDy=3

Dz=

1 -1 4

2 3 -11

3 -2 7

detDz=

1(21-22)+1(14+33)+4(-4-9)=

-1+47-52= -6

detDz=-6

x=detDx/detD = -3/-3=1

x=detDy/detD = 3/-3=-1

x=detDz/detD =-6/-3=2

Resp

(x,y,z)=(1,-1,2)

det A = 1 -1 1

2 3 -5 = 3+15-4-9+2-10 = -3

3 -2 1

4 -1 1

det Ax= -11 3 -5 = 12+35+22-21-40-11 = -3 x=-3/-3 = 1

7 -2 1

1 4 1

det Ay= 2 -11 -5 = -11-60+14+33+35-8= 3 y=3/-3 = -1

3 7 1

1 -1 4

detAz= 2 3 -11 = 21+33-16-36-22+14= -6 z=-6/-3 = 2

3 -2 7

(x,y,z)=(1,-1,2)