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Hola

Intersección de

y = x

y = 2 - x

es

x = 1 ; y = 1

La región en el plano xy está entre

x = 0 ; x = 1

y entre

y = 2 - x ; y = x

V = ʃ ʃ [x_de_0_a_1] [y_de_x_a_2-x] z dx dy

V = ʃ ʃ [x_de_0_a_1] [y_de_x_a_2-x] (x^2 + y^2) dx dy

Primero integramos con respecto a y

ya que los límites de y son dependientes de x

V = ʃ [x_de_0_a_1] (x^2 y + (1/3) y^3) [y_de_x_a_2-x] dx

V = ʃ [x_de_0_a_1]

( (x^2 (2 - x) + (1/3) (2 - x)^3) - (x^2 (x) + (1/3) x^3)) dx

V = ʃ [x_de_0_a_1] ( 2 x^2 - (7/3) x^3 + (1/3) (2 - x)^3 ) dx

Ahora integramos respecto a x

V = (2/3) x^3 - (7/12) x^4 - (1/12) (2 - x)^4 [x_de_0_a_1]

V = (2/3) - (7/12) - (1/12) + (1/12) 2^4

V = (8/12) - (7/12) - (1/12) + (16/12)

V = 16/12

V = 4/3

*********

Falso