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Si tratta in realtà di una forma quadratica

La matrice associata sarà

[ 1 2 0 ]

[ 2 0 2 ]

[ 0 2 0 ]

Sottraendo k alla diagonale

[ 1-k  2 0 ]

[ 2   -k  2 ]

[ 0   2 -k  ]

l'equazione caratteristica è

(1 - k)(k^2 - 4)  - 2 (-2k ) = 0

(k-1)(k^2 - 4) + 4k = 0

k^3 - 4k - k^2 + 4 + 4k = 0

k^3 - k^2 + 4 = 0

Per il teorema degli zeri questa equazione ammette una radice in ]-oo, 0[

lim_k->-oo (k^3 - k^2 + 4) = -oo,     0^3 - 0^2 + 4 = 4

e quindi la forma quadratica di partenza non è definita positiva.

Verifica

A = [1 2 0;2 0 2;0 2 0]

A =  

1   2   0  

2   0   2  

0   2   0

eig(A)

ans = 

-2.62620  

0.48486  

3.14134

uno degli autovalori è negativo

E' indefinita:

g((0,1,–1), (0,1,–1)) = –4

g((0,1,1), (0,1,1)) = 4