¿Vectores en R3 area del paralelogramo?
Sea P un paralelogramo cuya área A mide 10 u2 de superficie y sea u=(1,2,0) uno de sus lados. Hallar v tal que v sea un lado de P adyacente al vector u y v sea paralelo al eje z
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Hola
EL área del paralelogramo
es el módulo del producto vectorial entre u y v
SI v es paralelo al eje z es de la forma
v = (0 , 0 , zo)
Entonces
A = |u x v|
A = | (1 , 2 , 0 ) x (0 , 0 , zo) |
A = |
....i......j.....k
....1.....2....0
....0.....0....zo
..|
A = | 2 zo i + (-1) zo j + 0 k |
A = √( (2 zo)^2 + ((-1) zo)^2 + (0)^2 )
A = √( 4 zo^2 + zo^2 + 0 )
A = √( 5 zo^2)
A = √(5) * abs(zo)
Nos dicen que
A = √(5) * abs(zo) = 10
queda
abs(zo) = 10/√5 = (2*5)/√5 = 2 √5
Dos soluciones
v1 = (0 , 0 , 2√5)
v2 = (0 , 0 , -2√5)
Saludos