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60% = 0,6, para simplificar nossas contas.

Largando de 2 m, ela irá percorrer:

d = 2 + 2 ∙ (0,6 ∙ 2) + 2 ∙ 0,6 ∙ (0,6 ∙ 2) + 2 ∙ 0,6 ∙ 0,6 ∙ (0,6 ∙ 2) + ...

Perceba que o primeiro termo é 2 porque ela desce 2 metros, e que multiplicamos os próximos termos por 2 porque ela sobe e desce a mesma distância a cada "quicada". Vamos simplificar:

d = 2 + 2(2 ∙ 0,6 + 2 ∙ 0,6² + 2 ∙ 0,6³ + ... + 2 ∙ 0,6ⁿ)

d = 2 + 2(1,2 + 1,2 ∙ 0,6 + 1,2 ∙ 0,6² + ... + 1,2 ∙ 0,6ⁿ⁻¹)

d = 2 + 2(Sn)

Onde Sn vai ser a soma de uma P.G. tal que:

a1 = 1,2

q = 0,6

Note que não há n tal que 0,6ⁿ = 0, isto é, a progressão é infinita. Mesmo assim, ela converge (razão menor do que 1), então podemos usar a fórmula da soma de progressões geométricas infinitas para achar o limite do somatório da P.G.:

Vamos colocar na fórmula e resolver:

Sn = a1/(1 - q)

Sn = 1,2/(1 - 0,6)

Sn = 1,2/0,4

Sn = 3

Sendo assim, ficamos com:

d = 2 + 2(Sn)

d = 2 + 2(3)

d = 2 + 6

d = 8 m

Boa sorte!