Verified answer

Nhận thấy tg SBC vuông tại B và SAC vuông tại C (Pitago). Gọi BH;AK là các đường cao của tg ABC; O và R là tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp SABC , G là tâm tam giác ABC, M và N là trung điểm SA và SC --> OG vuông góc với mp(ABC) và OM vuông góc với mp(SAC). Dựng mp P đi qua BHO;mp Q đi qua AKO. Dễ dàng nhận thấy P đi qua M (do MH//SC) và Q đi qua N (do NK//SB). Gọi I là giao điểm của AN và MH, do GI thuộc P i Q suy ra G;I;O thẳng hàng. Do MN//AH và MN=AH --> MI=IH= MH/2 =SC/4 =(√3)/4

Xét 2 tam giác vuông đồng dạng MOI và GHI (có góc đối đỉnh bằng nhau) và có MI=IH=(√3)/4; GH=BH/3 =(√3)/6 ; --> GI^2 = IH^2 –GH^2 =15/144 ---> GI =(√15)/12

MO/MI = GH/IG --> MO = MI.GH/IG =((√3)/4).((√3)/6)/((√15)/12) , được MO= (√15)/10

Xét tg OSM vuông tại M có R^2 =SO^2 = SM^2 +OM^2 = 1^2 + ((√15)/10)^2 = 115/100 ---> R=(√115)/10 --> V= (4/3)pi.R^3