Soma de uma Progressão Geométrica. Como resolver ?
A questão é a seguinte
Qual o valor da soma
3 sobre 2 + 3 sobre 4 + 3 sobre 8 + ... + 3 sobre 2 elevado a n acho q a razão é 1 sobre 2
eu to muito mal em matemática, peço que alguém poste a resposta e explique passo a passo como resolver, obrigado.
Update:Obrigado pela ajuda mas não é bem isso que eu quero
eu tenho a formula aqui
Sn=an.q-a1/q-1
ficou confusa a pergunta então aqui refeito seria
3/2+3/4+3/8+...+3/2(esse 2 elevado a n)
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► Emanuel, faça assim
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► PROGRESSÃO GEOMÉTRICA:
►
► Termo:
► PG(n) = u0 * qⁿ-¹
►
► Soma:
► S(n) = u0 * (1 - qⁿ)/(1 - q)
►
► u0: primeiro termo
► q: razão
► n: número de termos
►
► PG(1) = u0 = 3/2
► PG(2) = u0*q = 3/4
► PG(3) = u0*q² = 3/8
►
► valor da razão q
►
► q = PG(2)/PG(1) = (3/4)/(3/2) = (3/4)*(2/3) = 1/2
►
► soma
► S(n) = u0*(1 - qⁿ/(1 - q)
►
► se q é < 1 --> qⁿ = 0 a soma infinita é :
►
► S(n) = u0/(1 - q)
►
► S(n) = (3/2)/(1 - 1/2) = (3/2)/(1/2) = (3/2)*(2/1) = 3
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No caso seria a soma dos infinitos termos da PG, certo ?
Tem uma fórmula para isto.
Si = a1/(1-q)
No seu caso:
a1 = 3/2
q = 1/2
Si = (3/2)/(1-1/2)
Si = (3/2)/(1/2)
Si = 3 <----Resposta
Sendo que Si significa "Soma dos infinitos termos da PG"
Espero ter ajudado.