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A fórmulça da PA

An = A1 + (n - 1)r

**No primeiro caso vc sabe o quinto termo e o vigésimo, logo entre eles tem 15 vezes a razão, vc subtrai eles e divide por quinze pra achar a razão

(60 - 30)/15 = 2

a razão é 2

agora vc tira 4 vezes a razão do quinto termo pra achar o primeiro

30 - 8 = 22

Esse é o primeiro termo

E essa é a PA

An = 22 + (n - 1)*2

** mesma história no segundo

do quarto pro décimo tem 6 vezes a razão

subtrai os termos e divide por 6 pra saber qual é a razão

43 - 25 = 18

18/6 = 3 essa é a razao

**números pares:

o primeiro termo é 2, a razão é 2

An = 2 + (n - 1)*2

A100 = 2 + (100 - 1)*2

A100 = 2 + 99*2

A100 = 2+ 198

A100 = 200

** Números ímpares

o primeiro termo é 1, a razão é 2

An = 1 + (n - 1)*2

A150 = 1 + (150 - 1)*2

A150 = 1 + 149*2

A150 = 1 + 298

A150 = 299

Abração

1)an=a1+(n-1)r

60=a1+(20-1)r

60=a1+19r, (l)

30=a1+(5-1)e

30=a1+4r(2), subtraindo (2) de (1)

60=a1+19r

30=a1+4r

---------------

30=15r

30/15=r

r=2, falta o a1

30=a1+4r

30=a1+4*2

30=a1+8

30-8=a1

a1=22

a P.A.

(22,24,26,28,30,32,34,34,...)

Determinar a P.A. cujo o 5° termo é 30 e o 20° termo é 60.

an = a1 + (n − 1) .r Fórmula do termo geral

a5 = 30 e a20 = 60

a20 pode ser escrito de acordo com a fórmula em função de a5:

a20 = a5 + 15r

60 = 30 + 15r

60 - 30 = 15r

30 = 15r

r = 30/15

r = 2

Achando o 1 termo da PA

a5 = a1 + 4r

30 = a1 + 4 . 2

30 = a1 + 8

30 - 8 = a1

a1 = 22

PA (22, 24, 26...)

Determinar a razão em que o quarto termo é 25 e o décimo termo é 43.

Escrever o termo 4 em função do termo 10:

a10 = a4 + 6r

43 = 25 + 6r

43 - 25 = 6r

18 = 6r

r = 18/6

r = 3

Determinar o 100° número natural par.

an = a1 + (n − 1) .r

a100 = a1 + 99r

a100 = 0 + 99 . 2

a100 = 198

Determinar o 150° número ímpar

an = a1 + (n − 1) .r

a150 = 1 + 149 . 2

a150 = 1 + 298

a150 = 299

Olá,

Vc vai ver que PA é muito simples...

Termo Geral de uma PA:

an=a1+(n-1)R

an=enésimo termo

a1=Primeiro termo da PA

n=número de termos da PA

R=Razão da PA

1)Determinar a P.A. cujo o 5° termo é 30 e o 20° termo é 60

a5=30

a20=60

Sabemos que

a5=a1+4R

a20=a1+19R

Se subtrairmos a 2ª da 1ª teremos:

a20-a5=a1+19R -(a1+4R)

60-30=19R-4R

15R=30

R=2

Assim,

a5=a1+4R => 30=a1+4(2) => a1=22

Assim, a PA é an=a1+(n-1)R

an=22+(n-1)2 => an=2n+20

2)Determinar a razão em que o quarto termo é 25 e o décimo termo é 43.

a4=25

a10=43

Façamos o mesmo procedimento:

a10-a4= a1+9R-(a1+3R)

43-25 = 6R

R=18/6 = 3

a4=a1+3R => 25=a1+3(3) => a1=16

an=a1+(n-1)R

an=16+(n-1)3

an=3n+13

3)** Determinar o 100° número natural par.

PA(2,4,6,8,10,...)

a1=2

a100=?

R=2

a100=a1+99R

a100 =2+99(2) =1+198 = 200

Resp: O centésimo número natural par é 200.

Agora tente fazer o último!

Até!

** Determinar a P.A. cujo o 5° termo é 30 e o 20° termo é 60.

Vamos subtrair a5 de a20::

a20 = a1 + 19.r = 60

-a5 = -a1 - 4.r = -30

--------------------------------

.............. 15.r = 30

.................. r = 30/15

.................. r = 2

a1 + 4.r = 30

a1 + 4.2 = 30

a1 + 8 = 30

a1 = 30 - 8

a1 = 22

PA = : 22 . 24 . 26 . 28 . 30 . 32 . ...

** Determinar a razão em que o quarto termo é 25 e o décimo termo é 43

Vamos subtrair a4 de a10:

a10 = a1 + 9.r = 43

-a4 = -a1 – 3.r = -25

------------------------------

,,,,,,,,,,,,,,,, 6.r = 18

.................. r = 18/6

.................. r = 3

** Determinar o 100° número natural par.

a1 = 2

r = 2

n = 100

an = a1 + (n-1).r

a100 = 2 + (100-1).2

a100 = 2 + 99.2 = 2 + 198 = 200

** Determinar o 150° número ímpar.

a1 = 1

r = 2

n = 150

an = a1 + (n-10.r

a150 = 1 + (150-1).2 = 1 + 149.2 = 1 + 298 = 299