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equação 1: x-y=1

equação 2: x² + y² = 13

fanzendo da 1º equação y = X-1

Substituindo y na segunda dá: x² + (X-1)² = 13, resultando numa equação do segundo grau:

2X² + 2.(-1).X + 1² - 13 = 0

Equação 3: 2X² - 2X -12 = 0

Resolvendo com Balkara:

x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a

onde a = 2; b = -2; c = -12

Da substituição dos dados, encontra-se que x pode ser 3 ou -2.

Por últimos usando as equações 1 e 2, analisemos para quais x, y é verdadeiro:

Situação 1: se x for 3, y vai ser:

x-y=1

y = 3-1 = 2

Situação 2: se x for -2, y vai ser:

x-y=1

y = -2-1 = -3

Situação 3: se x for 3, y vai ser:

x² + y² = 13

y² = 13-x² = 13-3² = 4

y=√4 = ± 2

Situação 4: se x for -2, y vai ser:

x² + y² = 13

y² = 13-(-2)² = 13-3² = 9

y=√9 = ± 3

x²+y²=13

x-y=1

x=1+y

(1+y)²+y²=13

1+2y+y²+y²=13

2y²+2y-12=0

y²+y-6=0

∆=1²-4(1)(-6)=

1+24=25

y=(-1±√25)/2

y=(-1±5)/2

y'=-6/2=-3

y"=-4/2=-2

x=-2

y=-3

x - y = 1

x² + y² = 13

x = y+1

(y+1)² + y² = 13

y² + 2y + 1 + y² = 13

2y² + 2y = 12 (:2(

y² + y - 6 = 0

y1 = - 3

y2 = 2

Para y1 = - 3:

x1 = y1+1

x1 = -3 + 1

x1 = -2.

Para y2 = 2:

x2 = y2+1

x2 = 2 + 1

x2 = 3.

S={ (-2,-3), (3,2) }

Começando pela seguinte igualdade:

(x-y)² = x² -2xy +y²

como temos que x-y = 1 e x² +y² = 13 fica:

1² = 13 - 2xy

12 = 2xy

xy = 6

temo então xy = 6 e x-y = 1

Aí é só raciocionar: Quais números que multiplicados entre si dão 6 e subtraindo a diferença fica 1?

x= 3 y = 2 ou vice-versa e olhando a resposta do Felipe os números podem ser negativos:

x = -3 y = -2