Hola

La idea es al revés...

toda integral de x^n (n REAL)

tiene integral SALVO

n = -1

Recordamos que la función

y = 1/x

es una hipérbola equilátera

con asíntotas en ambos ejes,

sin definición para x = 0; y = 0

LLamamos a la integral definida

entre 1 y x (área entre t = 1 ; t = x)

"logaritmo natural de x"

ln(x) = ʃ [t_de_1_a_x] dt/t

Esta integral tiene la propiedad fundamental de los logaritmos

ln(x * a) = ln(x) + ln(a)

así que es apropiado llamarla logaritmo.

Falta averiguar la base del logaritmo,

es decir, el número "e" tal que

ln(e) = 1

LLegamos a la definición de "e" por límite

e = Lim(1 + (1/u))^(u)

...u->inf

No es extraño que aparezca

este límite indeterminado 1^inf

ya que la integral x^n cuando n -> -1

nos muestra esta indeterminación.

Saludos

Debes ver la integral de una función como su antiderivada, es decir, la integral de una función es otra función que al ser derivada obtienes la función que estas integrando.

d(Ln(x) + c)/dx = 1/x + 0

Si integramos a ambos lados con respecto a x

ln(x) +c = integral (1/x ) dx