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We can express this map concisely as follows:

f: R[x]→R by f(p(x)) = p(1).

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f is a ring homomorphism, because for any p(x), q(x) in R[x], we have

f(p(x)) + f(q(x)) = p(1) + q(1) = (p+q)(1) = f((p+q)(x)) = f(p(x) + q(x)), and

f(p(x)) f(q(x)) = p(1) q(1) = (pq)(1) = f((pq)(x)) = f(p(x) q(x)).

Next,

ker f = {p(x) in R[x] : f(p(x)) = 0}

.......= {p(x) in R[x] : p(1) = 0}

.......= {p(x) in R[x] : (x - 1) is a factor of p(x)}, by the Factor Theorem

.......= <x - 1>.

I hope this helps!

Acho muito bom. Aqui é uma tribuna onde podemos expressar nossas idéias, só não concordo com alguns amigos (a) que prometem determinadas coisas e não cumprem, mas isso é próprio de um povo sem responsabilidade.