Se A=(1,2,3), B = (0,-1,4) e C = (1,1,2) , então a área do triângulo ABC vale:?
Diga também , se possível, o plano que contém os pontos.
A distancia do plano à origem.O = (0,0,0).
Se for paciente me calcule o volume do tetraedro OABC.
========================================
Update:resposta da primeira pergunta :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5*length%28...
Update 3:=================================================
distancia "d" do plano à origem O(0,0,0)
d² = (4*0-0+0-5)²/(4²+1²+1²) = 25/18 = 2*25/36
d = 5√2/6
Update 5:===============================================
volume do tetraedro
√ = b9h/3 = S*d/3
V = 1.5* 5√2/6/3 = 5√2/12
Onde anda as feras do YH?
Parecem um bando de gatinhos que são bons em Bhaskara!
E o engraçadinho? Está satisfeito com os dois pontinhos?!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Decidi postar minha solução:
1) Sabemos que o produto vetorial n = AB X AC = (-1,-3,1) X (0,-1,-1) = (4,-1,1) nos dá o vetor cujo módulo é a área do paralelogramo ABCX (note que X depende das escolhas de A, B e C).
Evidentemente ABC, CXA são triângulos congruentes (em alguma ordem), onde possuem a mesma área e logo:
A(ABC) = A(ABCX)/2 = ||n||/2 = 3√2/2
2) Sabe-se que AB X AC = (-1,-3,1) X (0,-1,-1) = (4,-1,1). Assim, se temos um ponto P(x,y,z) que pertence ao plano, temos que n . AP = 0, logo:
(4,-1,1) . (x-1,y-2,z-3) = 0
4x - 4 - y + 2 + z - 3 = 0
4x - y + z - 5 = 0
3) A distância da origem ao plano será igual a:
d = |4 . 0 + (-1) . 0 + 1. 0 - 5|/√(16+1+1) = 5/3√2 = 5√2/6
4) Ainda não aprendi geometria espacial, fico devendo essa respostas
SO RESPONDI PRA GANHA 2 PONTOS