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Sabendo que X1 e X2 são as raizes da função quadrática f(x) = x^2-8x+m?

f(x) = x^2-8x+m onde f(x) = x^2-sx+p

Assim

x1 + x2 = 8, ou seja,

x2 = 8 - x1

Dessa forma

Como 3x1 - 4x2 = 3.

Temos

3x1 - 4*(8-x1) = 3

3x1 - 32 + 4x1 = 3

-32 + 7x1 = 3

7x1 = 3 + 32

x1 = 5

Como x2 = 8 - x1

x2 = 8 - 5 = 3

Como f(x) = x^2-sx+p

Temos que m = x1*x2

dessa forma

x1 * x2 = m

5 * 3 = m

m = 15

QSL?

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "m" para que 3x1 - 4x2 = 3, tendo por base a função abaixo:

f(x) = x² - 8x + m

Antes veja que os coeficientes da nossa função acima são:

a = 1 -----(é o coeficiente de x²)

b = - 8 ---(é o coeficiente de x)

c = m ---(é o termo independente).

Veja que numa equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, de raízes iguais a x1 e x2, existem as seguintes relações quanto à soma e ao produto das raízes:

x1 + x2 = -b/a . (I)

e

x1*x2 = c/a . (II)

Bem, tendo isso como parâmetro, vamos à nossa função, que é:

f(x) = x² - 8x + m -----vamos para a soma das raízes (vide coeficientes acima). Utilizando a fórmula da igualdade (I), temos:

x1 + x2 = -(-8)/1

x1 + x2 = 8/1

x1 + x2 = 8 ------> x1 = 8 - x2 . (III)

Vamos para o produto das raízes (vide coeficientes acima). Utilizando a fórmula da igualdade (II), temos:

x1*x2 = m/1

x1*x2 = m . (IV).

Mas, conforme (III), temos que x1 = 8 - x2.

Assim, substtuindo o valor de "x1" por 8-x2 na igualdade (IV) acima, temos:

(8-x2)*x2 = m ----efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

8*x2 - x2*x2 = m

8x2 - (x2)² = m ----ordenando, temos:

-(x2)² + 8x2 = m , ou , invertendo:

m = -(x2)² + 8x2 . (V).

O enunciado da questão pede o valor de "m" para que se tenha:

3x1 - 4x2 = 3 . (VI)

Mas, conforme (III), temos que x1 = 8-x2. Então vamos substituir, na igualdade (VI) acima, o valor de "x1" por "8-x2". Assim:

3*(8-x2) - 4x2 = 3 ----efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

24 - 3x2 - 4x2 = 3

- 3x2 - 4x2 = 3 - 24

- 7x2 = - 21 ----multiplicando ambos os membros por (-1), temos:

7x2 = 21

x2 = 21/7

x2 = 3 <----Esse é o valor de 'x2'.

Agora, para encontrar o valor de "m", vamos lá para a igualdade (V) e, nela, vamos substituir o valor de "x2" por "3".

A igualdade (V) é esta:

m = -(x2)² + 8x2 -----substituindo "x2" por "3", temos:

m = -(3)² + 8*3

m = -9 + 24

m = 15 <----Pronto. Esse é o valor de "m" procurado.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

x^2 -Sx+P= 0,onde X1 +X2= S, e X1*X2= P

assim X1 + X2= 8

3X1 -4X2=3

3X1 +3X2 = 24

3X1-3X1 -4X2 -3X2 = 3-24 =-21

-7X2 = -21

X2 = 3

X1 = 5

e X1*X2 = m = 3*5 = 15

m=15