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Vamos lá.

Você tem a seguinte expressão, que vamos igualar a um certo "E":

E = 2V(3) / [V(5) - V(3)]

Para racionalizar, vamos multiplicar, numerador e denominador, pelo conjugado do denominador, que vai ser V(5)+V(3).

Assim, vamos ficar com:

E = 2V(3)*[V(5)+V(3)] / [V(5)-V(3)]*[V(5)+V(3)] ---efetuando os produtos indicados, temos:

E = [2V(3)*V(5)+2V(3)*V(3)] / [V(5)*V(5) - V(3)*V(3)]

Observação: veja que o denominador é o produto da soma pela diferença. Por isso é que deu apenas V(5)*V(5) - V(3)*V(3), que é o resultado disso. Continuando, temos:

E = [2V(3*5) + 2V(3*3)] / [V(5²) - V(3²)]

E = [2V(15) + 2V(3²)] / [V(5²) - V(3²)]

Veja: quem está ao quadrado, e está dentro da raiz quadrada, sai de dentro da raiz. Assim:

E = [2V(15) + 2*3] / [5 - 3]

E = [2V(15) + 6] / 2 , ou, o que é a mesma coisa:

E = 2V(15) / 2 + 6/2 ----efetuando a divisão indicada em cada fator, ficamos apenas com:

E = V(15) + 3 <--Pronto. Essa é a resposta. No final fica assim.

É isso aí.

Ok?

Adjemir.

2√3(√5+√3)/(√5-√3)(√5+√3)=

2√15+2*3/5-3=

2√15+6√5/2=

2(√15+3√5)/2=

√15+3√5

2V3 /V5 - V3 =

2V3 V5 +V3 2 V3.(V5 +V3)

---------- . ------------- = --------------------- = V15 + 3

V5 - V3, V5 +V3 2