Questão da prova Petrobrás?
Considere as funções g(x) = log2 x e h(x)= logb x ,
ambas de domínio R* + .
Se h(5) = 1/2 , então g(b + 9) é um número real compreendido
entre
(A) 5 e 6
(B) 4 e 5
(C) 3 e 4
(D) 2 e 3
(E) 1 e 2
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Rafaela faça assim
h(5) = logb(5) = 1/2
log(5)/log(b) = 1/2
log(b) = 2*log(5) = log(25)
b = 25
b + 9 = 25 + 9 = 34
g(34) = log2(34)
log2(32) = log2(2^5) = 5log(2)/log(2) = 5
log2(64) = log2(2^6) = 6log(2)/log(2) = 6
g(34) é entre 5 e 6 (A)
pronto
Primeiro precisamos conhecer b:
h(5) = logb 5 = 1/2 â b^1/2 = âb = 5 â b = 5² = 25
Agora podemos determinar em que intervalo g(b + 9) está contido:
g(25 + 9) = g(34) = log2 34 = c â 2^c = 34
Como 2^5 = 32 e 2^6 = 64, então 5 < c = g(b + 9) < 6.
Espero ter ajudado!!