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Essa é boa!
f(x)=x^x aplica "ln" dos dois lados:
ln f(x)= ln (x^x) q é igual a:
ln f(x)= x.ln(x) derivando...
(ln f(x))' = (x.ln(x))'
( 1/f(x) ) . f ' (x) = x.(ln(x))' + x'.ln(x)
( 1/f(x) ) . f ' (x) = x . 1/x + ln x
( 1/f(x) ) . f ' (x) = 1 + ln x ... passa multiplicando:
f ' (x) = f(x) . (1 + ln x) substituindo f(x) por x^x
f ' (x) = x^x . (1 + ln x)
Veja:
y=x^x
y=e^lnx^x
y=e^xlnx
y'=e^xlnx.(xlnx)'
y'=e^xlnx.(x'.lnx+xlnx')
y'=e^xlnx.(1.lnx+x/x)
y'=e^xlnx.(lnx+1)
y'=x^x.(lnx+1)
Espero ter te ajudado.
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Essa é boa!
f(x)=x^x aplica "ln" dos dois lados:
ln f(x)= ln (x^x) q é igual a:
ln f(x)= x.ln(x) derivando...
(ln f(x))' = (x.ln(x))'
( 1/f(x) ) . f ' (x) = x.(ln(x))' + x'.ln(x)
( 1/f(x) ) . f ' (x) = x . 1/x + ln x
( 1/f(x) ) . f ' (x) = 1 + ln x ... passa multiplicando:
f ' (x) = f(x) . (1 + ln x) substituindo f(x) por x^x
f ' (x) = x^x . (1 + ln x)
Veja:
y=x^x
y=e^lnx^x
y=e^xlnx
y'=e^xlnx.(xlnx)'
y'=e^xlnx.(x'.lnx+xlnx')
y'=e^xlnx.(1.lnx+x/x)
y'=e^xlnx.(lnx+1)
y'=x^x.(lnx+1)
y=x^x
y=e^lnx^x
y=e^xlnx
y'=e^xlnx.(xlnx)'
y'=e^xlnx.(x'.lnx+xlnx')
y'=e^xlnx.(1.lnx+x/x)
y'=e^xlnx.(lnx+1)
y'=x^x.(lnx+1)
Espero ter te ajudado.