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Ola Leticia

x² - 2x + 1 - 1 + y² - 8y + 16 - 16 - k = 0

(x - 1)² + (y - 4)² = k + 17

centro C(1,4)

distancia AC

d² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²

d² = (2 - 1)² + (-2 - 4)²

d² = 37

d² > r²

37 > k + 17

k < 20

pronto

Vou supor que você sabe encontrar as coordenadas do centro e o valor do raio, se não souber pergunta e eu explico.

Sendo c o centro da circunferencia, temos que para o ponto A ser externo à ela, a distância do centro até o ponto deve ser maior do que o raio. Então:

d(c,A)>R

o raio vale raiz de 17+k entao:

raiz de [(1-2)²+(4+2)²]>raiz de [17+k]

eleva ao quadrado dos dois lados para tirar as raizes e faz as continhas e você vai achar que :

k<20.

Qualquer duvida pode perguntar.

x²+y²-2x-8y-k=0

x²-2x+1+y²-8y+16-k-1-16=0

(x-1)²+(y-4)²=k+17

C(1, 4)

r² = k + 17

r² > 0

k + 17 > 0

k > -17

dCA² > r²

(1 - 2)² + (4 + 2)² > k + 17

-1² + 6² > k + 17

1 + 36 - 17 > k

20 > k

20 > k > -17

k<20