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Ola Leticia

vou chamar O(x,y) o circuncentro

temos raio R = AO = BO = CO

dAO² = (Ax - Ox)² + (Ay - Oy)² = R²

dAO² = (1 - Ox)² + (4 - Oy)² = R²

dAO² = Ox² - 2Ox + 1 + Oy² - 8Oy + 16 = R²

dAO² = Ox² + Oy² - 2Ox - 8Oy + 17 = R²

dBO² = (Bx - Ox)² + (By - Oy)² = R²

dBO² = (0 - Ox)² + (1 - Oy)² = R²

dBO² = Ox² + 1 + Oy² - 2Oy + 1 = R²

dBO² = Ox² + Oy² - 2Oy + 2 = R²

dCO² = (Cx - Ox)² + (Cy - Oy)² = R²

dCO² = (3 - Ox)² + (1 - Oy)² = R²

dCO² = Ox² - 6Ox + 9 + Oy² - 2Oy + 1 = R²

dCO² = Ox² + Oy² - 6Ox - 2Oy + 10 = R²

Ox² + Oy² - 2Ox - 8Oy + 17 = R²

Ox² + Oy² - 2Oy + 2 = R²

Ox² + Oy² - 6Ox - 2Oy + 10 = R²

2Ox + 8Oy - 17 = Ox² + Oy² - R²

2Oy - 2 = Ox² + Oy² - R²

6Ox + 2Oy - 10 = Ox² + Oy² - R²

2Ox + 8Oy - 17 = 2Oy - 2

2Ox + 6Oy = 15

6Ox + 2Oy - 10 = 2Oy -2

6Ox = 8

Ox = 4/3

8/3 + 6Oy = 15

8 + 18Oy = 45

18Oy = 37

Oy = 37/18

o circuncentro desse triangulo

O(4/3, 37/18)

pronto