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f(x) = tg(x)

f(x) = sen(x)/cos(x)

Você deve saber que a derivada de sen(x) é cos(x), e a derivada de cos(x) é -sen(x).

Podemos usar a regra do quociente, como temos uma fração.

(g(x)/h(x))' = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x))/h(x)²

f'(x) = (cos(x) * cos(x) - sen(x) * (-sen(x))/cos²(x)

f'(x) = (cos²(x) + sen²(x))/cos²(x)

f'(x) = 1/cos²(x) = sec²(x)

Para provar que cos²x+sen²x = 1, imagine o círculo unitário.

O eixo x é o cosseno, o eixo y é o seno. Podemos fazer o cosseno como um cateto, o seno como o outro cateto, e o raio (que é 1, circulo unitário) como a hipotenusa.

Pelo teorema de Pitágoras:

cos²x+sen²x = 1² = 1

vamos la

f(x)= tg x

f(x)= sen x /cos x

f1(x)= [(sen x )'(cos x)-(cos x)'.(senx)]/(cos²x)

f'(x)= cos x cos x - (-senx.senx ) / cos²x

f'(x)= (cos² x + sen² x )/cos² x

f'(x) = 1/cos² x = sec² x okkkkkk

tgx=senx/cosx

(tgx)' = (senx/cosx)' = cosx/cosx + senx(senx/cos²x) = 1 + (sen²x/cos²x) = (cos²x + sen²x)/cos²x = 1/cos²x = sec²x

http://matemaniaobjetivo2007.blogspot.co…

Num triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa a temos, de acordo com o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c².

Assim sendo, se x for a medida do ângulo B então:

sen²x + cos²x = (b/a) ² + (c/a) ²= b²/a ² + c²/a ²= b²+c²/a² = a² /a² = 1