Problemas - Matemática Equação de 2º Grau?
Um fazendeiro perfaz 32km ao percorrer com um tipe toda a divida ( Perímetro ) De uma fazenda da forma retângular. Se a área ocupada pela fazenda é 63km², quais são as dimensões dessa fazenda?
Isso é uma questão de uma prova que fiz de Matemática, ele disse que ia colocar 5 questões, e o assunto só seria Equação de Segundo Grau, depois que eu armar a conta, eu faço a forma de Delta e depois a forma de Bhaskara, Só que a pergunta fala em perimetro, e dai leva o lado de base x altura x lado e talz, ( Não entendo muito ) Então tenho dúvida se é só armar a conta simples, ou se é preciso fazer o perímetro. Obrigado.
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a: altura
b: base
Perimetro = 2a + 2b
32 = 2a + 2b
a + b = 16
Área = a * b
63 = a* b
63 = ab
b = 63/a
a + b = 16
a + 63/a - 16 = 0
a² + 63 -16a = 0
a²-16a+63=0
/\ = b²-4ac
/\ = (-16)² - 4 * 1 * 63
/\ = 256 - 252
/\ = 4
a' = 16 + 2 / 2
a' = 18 / 2
a' = 9
a'' = 16 - 2 / 4
a'' = 7
Como a + b = 16 temos:
9 + b = 16
b = 7
ou
a + b = 16
7 + b = 16
b = 9.
Se a altura for 7km a base é 9km, se a altura for de 9km a base é de 7km.
2x+2y=32
x+y=16
x=16-y
xy=63
y(16-y)=63
16y-y²=63
y²-16y+63=0
â=(-16)²-4(1)(63)=
256-252=4
y=(16屉4)/2
y=(16±2)/2
y'=18/2=9
y"=14/2=7
7m e 9m