Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles.
Eu consegui resolver no chute, mas gostaria de saber como se resolve matematicamente, obrigado
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Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles.
R – A = 4 (I)
donde A = R – 4 (II)
P = R/2 (III)
A – M = 20 (IV)
donde R – 4 – M = 20, ou seja,
R – 4 – 20 = M (V)
A + P + R + M = 119 (VI)
Substituindo (II), (III) e (V) e (VI) temos
R – 4 + R/2 + R + R – 4 – 20 = 119
Multiplicando toda a equação por 2
2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238
2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238
7R – 56 = 238
7R – 56 + 56 = 238 + 56
7R= 294
7R/7 = 294/7
R = 42 anos (VII)
Substituindo (VII) e (II) P = R/2 (III)
P = 42/2
P = 21 anos
Substituindo (VII) e (III) A = R – 4 (II)
A = 42 – 4
A = 38 anos
Substituindo (VII) em (V) R – 4 – 20 = M (V)
42 – 4 – 20 = M
M = 42 – 24
M = 18 anos
Idades:
Rogério = 42 anos
Ana = 38 anos
Paulo = 21 anos
Marta = 18 anos
QSL?
Jovem, é o seguinte. Vamos fazer isso por equação que vai dar tudo certo acredite nisso.
Idade Ana-->x
Idade Rogério-->x+4
Idade Paulo-->(x+4)/2
Idade Marta-->x-20
A soma de todas as idades é igual a 119. Vamo montar a equaçãozinha marota:
x+x+4+(x+4)/2+x-20=119
3x+(x+4)/2-16=119
6x+x+4-32=238
7x+=266
x=38
Substituindo na parada agora
Idade Ana-->x=38 anos
Idade Rogério-->x+4=38+4=42 anos
Idade Paulo-->(x+4)/2= 21 anos
Idade Marta-->x-20=38-20=18 anos