Por favor, alguém pode me ajudar com esses exercícios de números complexos?
1 - Determine x (pertencente) R e y (pertencente) R para que se tenham as igualdades:
a) (2 - x + 3y) + 2yi = 0
b) (x + yi) * (3 + 4i) = 7 + 26i
2 - Determine Z (pertencente) C tal que
a) z^3 = 3 + 4i
b) (1 + i) * z+ 2 - 3i = 3 + i
3 - Mostre que (1+i)^2 = 2i e coloque na forma algébrica o número
z = (1 + i)^80 - (1 + i)^82
------------------------------
i^96
4 - Qual o valor da potência i^12345678910, sendo i a unidade imaginária? Dica: para facilitar lembre-se do critério de divisibilidade por 4.
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1a)
(2 - x + 3y) + 2yi = 0
2y = 0
y = 0
2 - x + 0 = 0
x = 2
2b)
(1 + i)*z + 2 - 3i = 3 + i
(1 + i)*z = 3 + i - 2 + 3i = 1 + 4i
z = (1 + 4i)/(1 + i)
z = (1 + 4i)*(1 - i)/(1 + i)*(1 - i)
z = (1 - i + 4i - 4i²)/(1 - i²)
z = (5 + 3i)/2
3
(1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i
(1 + i)^80 = (1 + i)^(2*40) = 2i^40 = 2^40
(1 + i)^82 = (1 + i)^80 * (1 + i)² = 2^40*2i = 2^41i
i^96 = 1
z = (2^40 - 2^41i)
i^12345678910 = i^(4*12345678908 + 2) = i² = -1
pronto