Me ajudem a resolver esse exercício?
Matéria de Potênciação.
não sei notar certinho no pc, então vou tentar e escrevo o que quis representar (a^ -1) seria a letra A elevado ao expoente -1. Agora (b^ -1) seria B elevado ao expoente -1. A pergunta é:
(a^-1 + b^-1)^-2. Seria A elevado a -1 + B elevado a -1, tudo isso elevado a -2. Alguém sabe resolver? não consigo chegar a resposta.
obrigado gente, me ajuda.
Update:Caradura...é isso mesmo, parabéns cara, você mandou muito bem. Voto em você, mas me fala uma coisa, entendi quase tudo...só não entendi como você fez para chegar de a²+2ab+b² para - (a+b)², como faz isso?
Update 3:Desculpem, quis dizer, saber como a²+2ab+b² é = (a+b)²
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A^-1 = 1/A
B^-1 = 1/B
{ 1/A + 1/B)^-2
{ ( B + A)/AB)}^-2
1/1 : {( A + B)/AB}²
{ AB/(A+B)}²
Boa tarde.
Primeiro, A elevado na -1 é o mesmo que 1/A (1 sobre A, uma fração), dessa forma podemos escrever a expressão assim:
(_1__ + __1__) ^ -2 (1 sobre A mais 1 sobre B, tudo isso elevado à potência -2)
a b
como há uma soma de frações dentro dos parênteses e dois denominadores diferentes, devemos encontrar o MMC desses denominadores, no caso podemos dizer que o MMC entre A e B é o produto A B (A vezes B), então escrevemos assim nos denominadores:
(___b__+__a__) ^ -2
ab
pegamos o denominador AB e dividimos pelo denominador A que tÃnhamos em 1/a , então dividindo AB por A, anulamos o A e ficaremos apenas com B, em seguida multiplicamos o B pelo 1 que está em cima na fração, 1 vezes B é igual a B. O mesmo raciocÃnio se aplica ao dividirmos AB pelo B que está em 1/B, assim dividindo AB por B teremos como resposta A, multiplicando A pelo 1 que está em cima na fração achamos novamente A, seguindo esse processo chegamos ao estágio que escrevi acima e que novamente escrevo abaixo:
(___b___+___a___) ^ -2
ab
agora aplicamos a regra para expoente negativo, nesse caso basta inverter a fração e tornar o expoente positivo, conforme escrito abaixo:
(____ab____) ^ 2
b + a
agora basta elevar ao quadrado o numerador e o denominador:
____(ab)²_______
(b + a) ²
no numerador da fração, que é (ab)², aplicamos a propriedade da potenciação que se chama produto de potências, que nos diz que (ab)² = a² . b² = a²b², dessa forma teremos:
____a²b²______
(b + a)²
no denominador aplicamos produtos notáveis, dessa forma temos que (b + a)² = b² + 2ba +a² = a² + 2ab + b², então podemos escrever a expressão assim:
_____a²b²_______.
a² + 2ab + b²
(1/a+1/b)-²=
(b+a/ab)-²=
(ab/a+b)2=
a²b²/a²+2ab+b²=
a²b²/(a+b)²
(a^-1 + b^-1)^-2=
[1/a+1/b]^-2=
1:[1/a+1/b]²=
1:[(a+b):ab]²=
1:[(a²+2ab+b²):a²b²]=
a²b²:a²+2ab+b²