Matemética.. geometria..?
1) Um triângulo ABC em que os lados AB e AC medem respectivamente, 8 cm e 6 cm e o ângulo BÂC mede 60º tem o lado BC medindo?
2) Se A, B e C, nas condições do exercício anterior, representam cidades em um mapa feito na escala de 1 cm: 50.000 cm, então, em linha reta, as cidades B e C distam mais que 3 Km uma da outra. Verdadeiro ou falso?
Resolução por favor :D
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Olá =)
Acho melhor vc fazer os desenhos e ir acompanhando a resolução, ai entenderá melhor.
1) Veja que o ângulo BÂC é oposto ao lado que queremos achar. Assim, basta aplicar a lei dos cossenos>
cos 60 = 1/2
BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*cos BÂC
BC²= 8² + 6² -2*6*8 cos 60
BC² = 100 - 48
BC ² = 52
BC = 2*√13 cm
2) Aqui podemos usar regra de três mesmo.
Veja que cada centimetro no mapa é igual a 500 m ( 50 000 cm ) na vida real.
Se BC = 2*√13 cm , então na vida real >
BC(real) = 2*√13 * 500
BC(real) = 1000 *√13
Para que B e C distem de mais de 3 km basta que √13 > 3
Veja que de fato isso acontece, pois √13 > √9
Então, é verdadeiro.
Espero ter ajudado!
Lei dos cossenos
BC² = AB² + AC² - 2*AB²*AC²*cos(60)
BC² = 8² + 6² - 2*8*6*(1/2) = 64 + 36 - 48 = 52
BC = â52 = 2â13
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Por favor, não esqueça de escolher uma melhor resposta.
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nest video monstra !
http://www.youtube.com/watch?v=iVO1AzClbks