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Vamos lá.

Você não falou em que quadrante está o arco "x". Veja que quando o seno é negativo, ele está no 3º ou 4º quadrante. Você apenas dissse que o seno de "x" é igual a (- 0,7), mas não diz em que quadrante está o arco "x"". Se quando você coloca que o "x" ∈ QIII está informando que o arco "x" pertence ao 3º quadrante, então vamos resolver a questão sempre considerando esse aspecto.

No 3º quadrante tanto o seno como o cosseno são negativos. Em função disso a tangente é positiva, pois sendo a tgx = senx/cosx, teremos o resultado positivo, pois, na divisão, menos com menos dá mais. .

Bem, dito isso, como o senx = - 0,7, vamos encontrar o cosx pela relação fundamental, segundo a qual:

sen²x + cos²x = 1 ---- substituindo senx por (-0,7), temos:

(-0,7)² + cos²x = 1

0,49 + cos²x = 1

cos²x = 1 - 0,49

cos²x = 0,51

cosx = ±√(0,51) ---- considerando que ±√(0,51) = 0,71 (aproximadamente), tem-se que

cosx = - 0,71 ----(veja que no 3º quadrante o cosseno também é negativo).

Bem, como já temos senx = - 0,7 e temos cosx = - 0,71, então tgx, que é igual a senx/cosx será:

tgx = senx/cosx ---- substituindo senx e cosx por seus valores, temos:

tgx = - 0,7/-0,71 --- veja que essa divisão dá igual a 0,99 (aproximadamente). Assim:

tgx = 0,99

Agora vamos para o que está sendo pedido, que é:

y = cosx + tgx ---- substituindo cosx e tgx por seus valores, temos:

y = - 0,71 + 0,99

y = 0,28 <--- Esta é a resposta, considerando que o arco "x" ∈ 3º quadrante.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

tg x = sen x/cos x

Além disso, relação fundamental da trigonometria nos diz que sen^2 x + cos^2 x = 1 , portanto o cosseno é calculado imediatamente:

(-0,7)^2 + cos^2 x = 1

0,49 + cos^2 x = 1

cos^2 x = 1 - 0,49

cos^2 x = 0,51

cos x = +/-√0,51

Para x = √0,51:

tg x = -0,7/√0,51 = -0,7√0,51/0,51

Para x = -√0,51

tg x = -0,7/-√0,51 = 0,7√0,51/0,51

Como se tem os valores do cosseno e da tangente, basta fazer a soma agora.

cos²(x) + sen²(x) = 1

cos²(x) + (-0,7)² = 1

cos²(x) = 1 - 0,49 = 0,51

cos(x) = -0.714

y = -0,714 + -0,7/0,714 = -1,69

pronto