Verified answer

In generale, il quoziente a(n)/b(n) di due successioni a(n), b(n) ≠ 0 entrambe indeterminate (nel senso di irregolari, che non hanno limite finito o infinito) è una successione che può essere regolare (banalmente, basta prendere b(n) = a(n)) oppure indeterminata (p.es. a(n) = cos(nπ), b(n) = cos(2nπ/3) ).

Idem per a(n)/(1 + a(n)): con a(n) = 2cos(nπ), a(n)/(1 + a(n)) è indeterminata, mentre con a(n) = (–1)ⁿ(n + 2), a(n)/(1 + a(n))  ha limite 1.

Io la vedo così:

Se la a(n) è indeterminata... significa che nel migliore dei casi ha due punti di accumulazione finiti.

(ma sono possibili scenari di gran lunga peggiori)

Quindi anche la  1 + a(n) avrebbe due punti di accumulazione finiti.

Quel rapporto non può essere convergente !