Não dá pra explicar com letras assim, vc precisa de um livro ou desenho
É como se vc quisesse pra gente mostrar uma figura. Vc precisa VER, e não ler
Mas TENTANDO responder, vc imagina um quadrado de 1m de lado. Se colocarmos 4 círculos com o centro no vértice, cada vértice vai ter 1 círculo, e cada círculo vai ter raio de 1m, ou seja, 2m de diametro
Então, então cada círculo vai tocar no centro do proximo círculo.
É muito difícil de escrever isso, ainda mais de imaginar. Tive que fazer no paint e ficou difícil, mas dá pra dizer que: a área comum aos 4 é parecida com um losando. Vai dar +-55cm
Inicialmente considere o quadrado com apenas um circulo em um de seus vértices.
A área comum ao quadrado e ao circulo é dada por:
A1 = π.r²/4
A1 = π/4
Área comum somente ao quadrado.
A' = 1 - π/4
A' = (4 - π)/4
Pois dois lados do quadrado determinam um "quadrante" do circulo.
Agora considere o quadrado com dois círculos em vértices opostos.
A área comum aos dois círculos e o quadrado será dada por:
A2 = π/4 - A'
A2 = π/4 - (4 - π)/4
A2 = (π - 4 + π)/4
A2 = (2π - 4)/4
A2 = (π - 2)/2
Como a área comum a dois círculos em vértices opostos é sempre A = (π - 2)/2, incluindo os dois círculos restantes, e fazendo algumas operações obtemos o seguinte termo:
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Não dá pra explicar com letras assim, vc precisa de um livro ou desenho
É como se vc quisesse pra gente mostrar uma figura. Vc precisa VER, e não ler
Mas TENTANDO responder, vc imagina um quadrado de 1m de lado. Se colocarmos 4 círculos com o centro no vértice, cada vértice vai ter 1 círculo, e cada círculo vai ter raio de 1m, ou seja, 2m de diametro
Então, então cada círculo vai tocar no centro do proximo círculo.
É muito difícil de escrever isso, ainda mais de imaginar. Tive que fazer no paint e ficou difícil, mas dá pra dizer que: a área comum aos 4 é parecida com um losando. Vai dar +-55cm
Inicialmente considere o quadrado com apenas um circulo em um de seus vértices.
A área comum ao quadrado e ao circulo é dada por:
A1 = π.r²/4
A1 = π/4
Área comum somente ao quadrado.
A' = 1 - π/4
A' = (4 - π)/4
Pois dois lados do quadrado determinam um "quadrante" do circulo.
Agora considere o quadrado com dois círculos em vértices opostos.
A área comum aos dois círculos e o quadrado será dada por:
A2 = π/4 - A'
A2 = π/4 - (4 - π)/4
A2 = (π - 4 + π)/4
A2 = (2π - 4)/4
A2 = (π - 2)/2
Como a área comum a dois círculos em vértices opostos é sempre A = (π - 2)/2, incluindo os dois círculos restantes, e fazendo algumas operações obtemos o seguinte termo:
x = (10 - 3π)/2
A área comum aos quatros cierculos será dada por:
A = A2 - x
A = (π - 2)/2 - (10 - 3π)/2
A = (π - 2 - 10 + 3π)/2
A = (4π - 12)/2
A = 2π - 6 m²
aí está!!!