Hola

Hablamos del cono

con eje sobre el eje z

z^2 = x^2 + y^2

y de la esfera con centro en (a,0,0) y radio a

x^2 - 2 a x + y^2 + z^2 = 0

x^2 - 2 a x + a^2 + y^2 + z^2 = a^2

(x - a)^2 + y^2 + z^2 = a^2

Por medio de coordenadas cilíndricas

el cono tiene la ecuación

z1^2 = ρ^2

z1 = ρ

y la esfera tiene la ecuación

ρ^2 + z2^2 = 2 a ρ cos(θ)

z2 = (2 a ρ cos(θ) - ρ^2)^(1/2)

ó

z2 = (a^2 cos^2(θ) - ( a cos(θ) - ρ)^2)^(1/2)

El elemento de volumen en coordenadas cilíndricas es

dV = ρ dρ dθ dz

V = ʃʃʃ [θ_de_-π/2_a_π/2] [ρ_de_0_a_2 a cos(θ)][z_de_z1_a_z2]

ρ dρ dθ dz

Integramos con respecto a z

V = ʃʃ [θ_de_-π/2_a_π/2] [ρ_de_0_a_2 a cos(θ)]

((a^2 cos^2(θ) - ( a cos(θ) - ρ)^2)^(1/2) - ρ ) ρ dρ dθ

V = ʃʃ [θ_de_-π/2_a_π/2] [ρ_de_0_a_2 a cos(θ)]

(a^2 cos^2(θ) - ( a cos(θ) - ρ)^2)^(1/2) ρ dρ dθ -

- ʃʃ [θ_de_-π/2_a_π/2] [ρ_de_0_a_2 a cos(θ)]

ρ^2 dρ dθ

A partir de aquí es todo integración normal...

d