BUENO

Considerando f(x) = x² +x/3 , para x ∈ ]-∞; 0 [

Completamos cuadrados:

f(x) = x² +x/3

y+1/36 = x² +2(1/6)(x) +1/36

y+1/36 = (x+1/3)²

Nótese que la ecuación corresponde a una parábola que abre hacia arriba con vértice V(‒1/3, ‒1/36)

POR TANTO

EL Rango es ‒1/36 ≤ y ,

Conclusión : Rgof= [ ‒1/36 , +∞)

Otro resultado si f(x) = (x² +x)/3, siguiendo el mismo procedimiento es cómodo hallarlo ¿quieres intentarlo ? edita tu respuesta en comentario.

VER la gráfica aqui

http://www.wolframalpha.com/input/?i=range+of+x^2+...

Hola

Faltan paréntesis...¿a qué divide 3?

Se trata de una función cuadrática,

sin restricción en dominio.

Rango

]-∞; 0 [