Hola.

El ángulo de la pendiente cumple la condición

sen(w) = Radio / (distancia(Centro ; a)

con la condición

distancia(Centro ; a) >= Radio

por la condición de la recta tangente

de ser normal al círculo

Según los datos

Radio = √(( w^2 + d^2 ) / 2 )

distancia(Centro ; a) = abs(n - a)

Deducimos

sen(w) = √(( w^2 + d^2 ) / 2 ) / abs(n - a)

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Calculamos

sen^2(w) = ( w^2 + d^2 ) / 2 ) / (n - a)^2

sen^2(w) = ( w^2 + d^2 ) / ( 2 (n - a)^2))

cos^2(w) = 1 - sen^2(w)

cos^2(w) = 1 - (( w^2 + d^2 ) / ( 2 (n - a)^2)))

cos^2(w) = ( 2 (n - a)^2 - ( w^2 + d^2 )) / ( 2 / (n - a)^2)))

tan^2(w) = sen^2(w) / cos^2(w)

tan^2(w) = ( w^2 + d^2 )/( 2 (n - a)^2 - ( w^2 + d^2 ))

Pendiente de la recta tangente

m = tan(w) = √( w^2 + d^2 ) / √( 2 (n - a)^2 - ( w^2 + d^2 ))

Ecuación de la recta tangente

que pasa por x = a ; y = 0

y es tangente al círculo dado

y = m (x - a)

y = (√( w^2 + d^2 ) / √( 2 (n - a)^2 - ( w^2 + d^2 ))) (x - a)

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Saludos

1 + tan^2(w) = 1/cos^2(w)