Veja, Michelle, que se vamos interpolar 6 meios geométricos entre 4 e 512, então a nossa PG vai ter 8 termos, pois já temos os dois extremos (o 1º termo e o último termo) e ainda vamos inserir mais 6 termos. A configuração da nossa PG será:
(4, __, __, __, __, __, __, 512)
Veja aí em cima: vamos inserir 6 termos entre 4 e 512. Portanto o total de termos da PG, como visto antes, é igual a 8.
Para inserirmos esses 6 termos, teremos que calcular qual é a razão da nossa PG,pela fórmula do termo geral, que é dado por:
an = a1*q^(n-1) -------fazendo as devidas substituições, temos:
512 = 4*q^(8-1)
512 = 4*q^(7) ----- dividindo ambos os membros por 4, vamos ficar apenas com:
128 = q^(7) , ou , invertendo:
q^(7) = 128 ------ veja que 128 = 2^(7). Então:
q^(7) = 2^(7) ----- como os expoentes são iguais, então as bases também deverão sê-lo. Assim:
q = 2 <-----Essa é a razão da nossa PG.
Agora, para encontrar os 6 meios geométricos é só ir multiplicando pela razão encontrada (2), a partir do 1º termo. Assim, temos que:
a1 = 4
a2 = 4*2 = 8
a3 = 8*2 = 16
a4 = 16*2 = 32
a5 = 32*2 = 64
a6 = 64*2 = 128
a7 = 128*2 = 256
a8 = 256*2 = 512
Veja aí, que do a2 até o a7 são os meios geométricos inseridos entre 4 e 512.
Agora vamos saber qual é a média aritmética desses 6 termos. Para isso, basta você somar esses 6 termos e, depois, dividir o resultado por 6. Assim, chamando a média aritmética de "M", temos que:
M = (8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256) / 6
M = 504/6
M = 84 <----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a média dos 6 termos geométricos inseridos entre 4 e 512.
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Vamos lá.
Veja, Michelle, que se vamos interpolar 6 meios geométricos entre 4 e 512, então a nossa PG vai ter 8 termos, pois já temos os dois extremos (o 1º termo e o último termo) e ainda vamos inserir mais 6 termos. A configuração da nossa PG será:
(4, __, __, __, __, __, __, 512)
Veja aí em cima: vamos inserir 6 termos entre 4 e 512. Portanto o total de termos da PG, como visto antes, é igual a 8.
Para inserirmos esses 6 termos, teremos que calcular qual é a razão da nossa PG,pela fórmula do termo geral, que é dado por:
an = a1*q^(n-1) -------fazendo as devidas substituições, temos:
512 = 4*q^(8-1)
512 = 4*q^(7) ----- dividindo ambos os membros por 4, vamos ficar apenas com:
128 = q^(7) , ou , invertendo:
q^(7) = 128 ------ veja que 128 = 2^(7). Então:
q^(7) = 2^(7) ----- como os expoentes são iguais, então as bases também deverão sê-lo. Assim:
q = 2 <-----Essa é a razão da nossa PG.
Agora, para encontrar os 6 meios geométricos é só ir multiplicando pela razão encontrada (2), a partir do 1º termo. Assim, temos que:
a1 = 4
a2 = 4*2 = 8
a3 = 8*2 = 16
a4 = 16*2 = 32
a5 = 32*2 = 64
a6 = 64*2 = 128
a7 = 128*2 = 256
a8 = 256*2 = 512
Veja aí, que do a2 até o a7 são os meios geométricos inseridos entre 4 e 512.
Agora vamos saber qual é a média aritmética desses 6 termos. Para isso, basta você somar esses 6 termos e, depois, dividir o resultado por 6. Assim, chamando a média aritmética de "M", temos que:
M = (8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256) / 6
M = 504/6
M = 84 <----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a média dos 6 termos geométricos inseridos entre 4 e 512.
É isso aí.
OK?
Adjemir.
512=4*q^7
512/4=q^7
128=q^7
27=q^7
q=2
(4,8,16,32,64,128,256, 512)
(8+16+32+64+128+256)/6=84
Quando inserimos 6 termos geométricos passamos a ter 8 termos(os seis inseridos mais os dois que foram dados).
Então:
a1=4
a8=512
n=8
q=?
a8=a1.q^n-1
512=4.q^8-1
512/4=q^7
128=q^7
q=2
Sabemos que os seis termos são:(8,16,32,64,128,256)
Para saber a média é só somá-los e dividi-los pela quantidade de termos que é 6.
8+16+32+64+128+256/6=504/6=84.
Sabemos agora que a média dos seis termos interpolados é 84.