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dados:

A = (1,0,2)

B = (3,1,1)

C = (4,-1,1)

D = (0,0,2)

Temos que escolher três vetores que representem pelo menos três arestas do tetraedro;

AB = B - A = (3,1,1) - (1,0,2) = (2,0,-1)

AC = C - A = (4,-1,1) - (1,0,2) = (3,-1,-1)

AD = D - A = (0,0,2) - (1,0,2) = (-1,0,0)

Cálculo do produto misto |AB(ACxAD)|:

O produto misto é o determinante da matriz formada pelos três vetores AB, AC, AD;

.......................|2.....0....-1|

|AB(ACxAD)| = |3....-1....-1|

.......................|-1....0.....0|

|AB(ACxAD)| = | 1 | = 1

Cálculo do volume do tetraedro:

Vt = |AB(ACxAD)|/6

Vt = 1/6 unidade de volume.

aí está!!!

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Ôpa! é verdade, desculpe.

Corrigindo...

AB = B - A = (3,1,1) - (1,0,2) = (2,1,-1)

AC = C - A = (4,-1,1) - (1,0,2) = (3,-1,-1)

AD = D - A = (0,0,2) - (1,0,2) = (-1,0,0)

.......................|2.....1....-1|

|AB(ACxAD)| = |3....-1....-1|

.......................|-1....0.....0|

|AB(ACxAD)| = | 2 | = 2

Logo o volume é:

Vt = |AB(ACxAD)|/6

Vt = 2/6 = 1/3 u.c

Amigo Jarbas,sinto não estar afiado para responder sua pergunta. Eu teria que recaptular meus alfarrábios de Geometria Espacial e Analítica. Mas destaquei sua pergunta e aproveito para lhe agradecer às dicas que você me deu quando eu estava fazendo meus estudos de Matemática Financeira. Você é um mestre.

VT = 1/6[ux[vxw]} cara,ux[vxw],é uma matriz logovt=2/3