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Hola

Los valores de x = -2 ; 1

deberían anular la derivada

y los valores correspondientes de y = 3 ; 0

deberían dar los otros coeficientes

Si todo está bien,

se verifica el signo de la segunda derivada

que debería coincidir con lo que tenemos.

(un máximo local en x = -2 ; un mínimo local en x = 1)

Sistemas

f (x) = 3 a x^2 + 2 b x + c

Esto debería anularse para

x = -2 ; x =1

Así que

f (x) = 3 (x + 2) (x - 1)

f (x) = 3 (x^2 + x - 2)

f (x) = 3 x^2 + 3 x - 6

3 a = 3 -> a = 1

2 b = 3 -> b = 3/2

c = -6

Queda

f(x) = x^3 + (3/2) x^2 - 6 x + d

Ahora tenemos DOS condiciones

para UN coeficiente

x = 1 ; y = 0

1 (1)^3 + (3/2) (1)^2 - 6 (1) + d = 0

1 + (3/2) - 6 + d = 0

d + (3/2) - 5 = 0

d + (3/2) - (10/2) = 0

d - (7/2) = 0

d = 7/2

*********

x = -2 ; y = 3

1 (-2)^3 + (3/2) (-2)^2 - 6 (-2) + d = 3

-8 + (3/2) (4) + 12 + d = 3

-8 + 6 + 12 + d = 3

d + 10 = 3

d = -7

*********

Tenemos DOS valores distintos

Si queremos que

Para x = 0 ; y = 1

f(x) = x^3 + (3/2) x^2 - 6 x + (7/2)

f(x) = (1/2) ( 2 x^3 + 3 x^2 - 12x + 7)

ligeramente distinta a tu solución...

Si queremos que

Para x = -2 ; y = 3

f(x) = x^3 + (3/2) x^2 - 6 x - 7

f(x) = (1/2) ( 2 x^3 + 3 x^2 - 12x - 14)