Verified answer

Hola

f(x) = x^2

Punto de contacto de la tangente

xo , yo = xo^2

Pendiente

f'(x) = 2 xo

Recta tangente

y - yo = (2 xo) (x - xo)

y - xo^2 = 2 xo x - 2 xo^2

a) y = 2xo x - xo^2

*******************

g(x) = x^2 - 2 x + 2

Punto de contacto de la tangente

x1 , y1 = x1^2 - 2 x1 + 2

Pendiente

g'(x) = 2 x1 - 2

Recta tangente

y - y1 = (2 x1 - 2) (x - x1)

y - x1^2 + 2 x1 - 2 = (2 x1 - 2) x - 2 x1^2 + 2 x1

b) y = (2 x1 - 2) x - x1^2 + 2

*******************

Si existen tangentes comunes

deben coincidir la pendiente y ordenada al origen de a) y b)

simultáneamente

1) 2 xo = 2 x1 - 2

2) - xo^2 = - x1^2 + 2

1) xo - x1 = -1

2) xo^2 - x1^2 = -2

Por diferencia de cuadrados

xo^2 - x1^2 = -2

(xo - x1) (xo + x1) = -2

de 1)

(-1) (xo + x1) = -2

3) xo + x1 = 2

Sumando y restando 1) y 3)

2 xo = 1

xo = 1/2

********

2 x1 = 3

x1 = 3/2

********

La recta tangente común es

a) y = 2xo x - xo^2

y = (1) x - (1/4)

y = x - (1/4)

*******************

b) y = (2 x1 - 2) x - x1^2 + 2

y = (3 - 2) x - (9/4) + 2

y = x - (1/4)

*******************