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y' + xy = x

y' = x - xy

y' = x * (1 - y)

Ahora reemplazo y' por dy / dx:

1/(1 - y) * dy/dx = x

1/(1 - y) dy = x dx

-ln(1 - y) = x^2/2

ln(1 - y) = - x^2/2

1 - y = e^(-x^2/2)

1 - e^(-x^2/2) = y

1 - 1/e^(x^2/2) = y

Si ahora aplicamos límite de x -> +inf veremos que el término exponencial va a tender a cero (pues es una fracción cuyo denominador tiende al infinito, entonces tiende a cero). Por ende, el límite tiende a 1 pues queda 1 - 0 = y = 1.

Hola

y´ + xy = x

Dividimos todo por x

(y' / x) + y = 1

y = 1 - (y' / x)

Para valores finitos de la derivada y'

Lim(y' / x) = 0

x -> inf

Por lo tanto

Lim(y) = 1

x -> inf