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Hola

Vo = 50000 l/2 = 25000 l

Concentración inicial

qo = 5000 kg / 25000 l = 0.2 kg/l

Cantidad inicial de sal

Ao = qo Vo = 5000 kg

Volumen en el momento t

V(t) = 25000 + (2000 - 1000) t

V(t) = 25000 + 1000 t

Cantidad en el momento t

A(t)

Concentración en el momento t

q(t) = A(t)/V(t) = A/(25000 + 1000 t)

La entrada de agua tiene concentración 0 de soluto,

así que no influye en la cantidad de sal.

La tasa de cambio de cantidad de sal será

A'(t) = -1000 q(t)

A' = -1000 A / (25000 + 1000 t)

A' = dA/dt = -A /(25 + t)

Integramos

dA/A = -dt/(25 + t)

ln(A) + ln(25 + t) = C1

A * (25 + t) = e^C1 = C2

A(t) = C2/(25 + t)

Calculamos la constante

usando las condiciones iniciales

A(0) = C2 /(25 + 0) = 5000

C2 = 5000 * 25

Nos queda

A(t) = 5000 * 25 / (25 + t)

A(t) = 5000 * (1 / (1 + (t/25)))

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¿Cuál será la concentración de sal aproximada en el agua

cuando la alberca esté llena,

suponiendo que se mezcla instantáneamente?

La alberca se llena cuando

V(te) = 25000 + 1000 te = 50000

1000 te = 50000 - 25000

1000 te = 25000

te = 25 h

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Cantidad de sal en el tiempo de llenado

A(25) = 5000 * (1 / (1 + (25/25)))

A(25) = 5000 * (1 / (1 + 1))

A(25) = 5000 * (1 / 2)

A(25) = 2500 kg sal

Concentración de sal en el tiempo de llenado

q(te) = 2500 kg /50000 l = 0.05 kg/l

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