Hola.

Ya que calificas, sigo contestándote.

,

No estaría mal un "por favor"

un "me pueden ayudar"

sin gritar mucho...

Nos dicen que el dominoio es

|u| <= 1

ó

-1 <= u <= 1

0 <= |v| <= 1

ó

-1 <= v <= 1 con v ≠ 0

Ahora determinemos los valores de u,v en el punto dado.

u^2 - v^2 = -1/4

u + v = 1/2

u^2 + 4 v = 2

Por diferencia de cuadrados

u - v = (u^2 - v^2)/(u + v) = (-1/4)/(1/2)

u - v = -1/2

Entonces

2 u = (u + v) + (u - v)

2 u = (1/2) + (-1/2)

2 u = 0

u = 0

*******

2 v = (u + v) - (u - v)

2 v = (1/2) - (-1/2)

2 v = 1

v = 1/2

*******

Verificamos

u^2 + 4 v = 0 + 4 (1/2) = 2

Vectores tangentes a curvas constantes

Curvas con v = cte

∂M/∂u = ( 2 u , 1 , 2 u)

Curvas con u = cte

∂M/∂v = ( - 2 v , 1 , 4)

Con los datos

∂M/∂u = ( 0 , 1 , 0)

∂M/∂v = ( - 1 , 1 , 4)

************

El plano normal del plano tangente es

N = (∂M/∂u) x (∂M/∂v)

N = (0 , 1 , 0) x (-1 , 1 , 4)

N = (1*4 , 0 , -1*(-1))

N = (4 , 0 , 1)

*****

Ecuación del plano tangente

4 (x - (-1/2)) + 0 (y - (1/4)) + 1(z - 2) = 0

4 x + 2 + z - 2 = 0

4 x + z = 0

***********

Por favor, verifica.

Saludos

+2