DESAFIO!!! - Resolva por algebra, vocês vâo gostar!.... . . .?
Um numero de 6 algarismos.
O 1° algaristmo é o HUM.
Se apagarmos esse algarismo e o colocarmos apos o ultimo algarismo, um novo número aparece e é três vezes maior que o inicial.
Que numero é esse?
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1ABCDE = ABCDE1 / 3
3 (1ABCDE) = ABCDE1
E = 7
3 (1ABCD7) = ABCD71
3 * 1ABCD7 = 3 3A 3B 3C (3D +2) 7
3 3A 3B 3C (3D +2) 1 = ABCD71
3D +2 = 7
D = 5/3
C = 5/9
B = 5/27
A = 5/81
1ABCDE = ABCD71 / 3
1ABCDE = (5/81 5/27 5/9 5/3 7 1) / 3
1ABCDE = 5/243 5/81 5/27 5/9 7/3 1/3
Cheguei perto?! lol
3*(10^6+a10^5+b10^4+c10^3+d10^2+e10+f)=(a10^6+b10^5+c10^4+d10^3+e10^2+f10+1)
(3-a)10^6+(3a-b)10^5+(3b-c)10^4+(3c-d)10^3+(3d-e)10^2+(3e-f)10+(3f-1) = 0
agora
usaremso congruencia
(3-a) = 0 (mod10)
(3a-b) = 0 (mod10)
(3b-c) = 0 (mod10)
(3c-d) = 0 (mod10)
(3d-e) = 0 (mod10)
(3e-f) = 0 (mod10)
(3f-1) = 0 (mod10)
e
a = 3
b = 9 (mod10),
c = 27 (mod10), c = 7
d = 81 (mod10), d = 1
e = 243 (mod10), e = 3
f = 729 (mod10), f = 9
e 3f = 1 (mod10) aqui é estranho
f seria 7 e não 9
é isso.,;
Os múltiplos de 11.