Ola Leticia
equação
(x - a)² + (y - b)² = r²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²
x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b² = k
sistema
9 - 6a + 1 - 2b = k
36 - 12a + 1 - 2b = k
36 - 12a + 25 - 10b = k
9 - 6a = 36 - 12a
6a = 27
a = 9/2
1 - 2b = 25 - 10b
8b = 24
b = 3
k = 9 - 6a + 1 - 2b
k = 9 - 27 + 1 - 6 = -23
r² - a² - b² = k
r² - 81/4 - 9 = -23
r² - 81/4 - 36/4 = -92/4
r² = 117/4 - 92/4
r² = 25/4
(x - 9/2)² + (y - 3)² = 25/4
pronto
Olá,Letícia
A forma geral da equação da circunferência é :
x²+y²+ax+by+c=0
Ponto A(3,1)
(3)²+(1)²+a.(3)+b.(1)+c=0
9+1+3a+b+c=0
10+3a+b+c=0 ---> 3a+b+c=-10
ponto B(6,1)
(6)²+(1)²+a.(6)+b.(1)+c=0 ==> 36+1+6a+b+c=0 ==> 6a+b+c=-37
ponto C(6,5)
6²+(5)²+a.(6)+b.(5)+c=0 ==> 36+25+6a+5b+c=0 ==> 6a+5b+c=-61
sistema:
3a+b+c=-10
6a+b+c=-37
6a+5b+c=-61
c=-10-3a-b
6a+b+(-10-3a-b)=-37 ==> 6a+b-10-3a-b=-37 ==> 3a=-27 ==> a=-9
6a+5b+(-10-3a-b)=-61
6a+5b-10-3a-b=-61
3a+4b=-51
3.(-9)+4b=-51 ==> 4b=-51+27 ==> 4b=-24 ==> b=-6
c=-10-3.(-9)+6
c=-10+27+6
c=23
Lembrando que :
a=-2xo ==> -9=-2xo ==> 9/2=xo ==> xo=9/2
b=-2yo ==> -6=-2yo ==> 3=yo
c=x²o+y²o-r² ==> 23=(9/2)²+(3)²-r² ==> 23=81/4+9-r² ==> 92/4=81/4+36/4-4r²/4 ==> 92=81+36-4r²
92-117=-4r²
-25=-4r²
25/4=r²
Assim,a equação será:
(x-9/2)²+(y-3)²=25/4
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Ola Leticia
equação
(x - a)² + (y - b)² = r²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r²
x² - 2ax + y² - 2by = r² - a² - b² = k
sistema
9 - 6a + 1 - 2b = k
36 - 12a + 1 - 2b = k
36 - 12a + 25 - 10b = k
9 - 6a = 36 - 12a
6a = 27
a = 9/2
1 - 2b = 25 - 10b
8b = 24
b = 3
k = 9 - 6a + 1 - 2b
k = 9 - 27 + 1 - 6 = -23
r² - a² - b² = k
r² - 81/4 - 9 = -23
r² - 81/4 - 36/4 = -92/4
r² = 117/4 - 92/4
r² = 25/4
equação
(x - 9/2)² + (y - 3)² = 25/4
pronto
Olá,Letícia
A forma geral da equação da circunferência é :
x²+y²+ax+by+c=0
Ponto A(3,1)
(3)²+(1)²+a.(3)+b.(1)+c=0
9+1+3a+b+c=0
10+3a+b+c=0 ---> 3a+b+c=-10
ponto B(6,1)
(6)²+(1)²+a.(6)+b.(1)+c=0 ==> 36+1+6a+b+c=0 ==> 6a+b+c=-37
ponto C(6,5)
6²+(5)²+a.(6)+b.(5)+c=0 ==> 36+25+6a+5b+c=0 ==> 6a+5b+c=-61
sistema:
3a+b+c=-10
6a+b+c=-37
6a+5b+c=-61
c=-10-3a-b
6a+b+(-10-3a-b)=-37 ==> 6a+b-10-3a-b=-37 ==> 3a=-27 ==> a=-9
6a+5b+c=-61
6a+5b+(-10-3a-b)=-61
6a+5b-10-3a-b=-61
3a+4b=-51
3.(-9)+4b=-51 ==> 4b=-51+27 ==> 4b=-24 ==> b=-6
c=-10-3.(-9)+6
c=-10+27+6
c=23
Lembrando que :
a=-2xo ==> -9=-2xo ==> 9/2=xo ==> xo=9/2
b=-2yo ==> -6=-2yo ==> 3=yo
c=x²o+y²o-r² ==> 23=(9/2)²+(3)²-r² ==> 23=81/4+9-r² ==> 92/4=81/4+36/4-4r²/4 ==> 92=81+36-4r²
92-117=-4r²
-25=-4r²
25/4=r²
Assim,a equação será:
(x-9/2)²+(y-3)²=25/4