¿Dada f(x) = bx + ∫ ( entre a y x^2) (t^2 + te^t) dt, hallar todos los valores posibles de a y b?
Dada f(x) = bx + ∫ ( entre a y x^2) (t^2 + te^t) dt, hallar todos los valores posibles de a y b de manera tal que en x=1 haya un pto critico y f(0) = 0. Para los valores encontrados indicar la función asociada.
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Hola
f(x) = b x + ∫[t_desde_a_hasta_x^2) (t^2 + te^t) dt
Primera condición
f(0) = b (0) + ∫[t_desde_a_hasta_0) (t^2 + te^t) dt
f(0) = ∫[t_desde_a_hasta_0) (t^2 + te^t) dt = 0
Para que la integral sea nula,
alcanza con que
a = 0
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pàra que los límites sean iguales
f(x) = b x + ∫[t_desde_0_hasta_x^2) (t^2 + te^t) dt
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Ahora, derivada
y anulación de derivada en x = 1
f'(x) = b + (t^2 + t e^t) [t_desde_0_hasta_x^2)
f'(x) = b + x^4 + x^2 e^(x^2) - (0^2 + 0 e^(0))
f'(x) = b + x^4 + x^2 e^(x^2)
para x = 1 ; f'(x) = 0
b + 1 + 1 e^(1) = 0
b = -1 - e
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La función que cumple las condiciones es
f(x) = ∫[t_desde_0_hasta_x^2) (t^2 + t e^t) dt - (1 + e) x
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