Verified answer

Termo geral do binômio:

(a + b)^(n)

T{k+1} = Cn,k . a^(n - k) . b^(k)

Para que o termo seja o coeficiente independente x^(0) = 1:

(x²)^(6 - k) . (- x^(-1))^(k) = 1 ou - 1

(-1)^(k) . x^(2.(6 - k) - k) = x^(0)

12 - 2k - k = 0

12 = 3k

k = 4

É o quinto termo então!

Agora vamos calcular o coeficiente:

C6,4 = 6! / 2!.4! = 6.5.4! / 2! . 4! = 15

binomio de newton

^6 = [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]

(x² - 1/x)^6 = x^12 - 6x^10/x + 15x^8/x² - 20x^6/x³ + 15x^4/x^4 - 6x^2/x^5 + 1/x^6

(x² - 1/x)^6 = x^12 - 6x^9 + 15x^6 - 20x³ + 15 - 6/x^3 + 1/x^6

ordem é o 5º termo

seu valor = 15

Por favor, não esqueça de escolher a melhor resposta.

mail de contato : [email protected]

MSN de contato : [email protected]

Vamos lá.

Veja que se você tem (x + y)^(n), o desenvolvimento é feito assim:

C(n,0)*x^(n).yº+C(n,1).x^(n-1).y¹+C(n,2).x^(n-2).y²+........C(n,n).xº.y^(n).

No caso da sua questão temos:

(x² - 1/x)^(6)----- o desenvolvimento será:

C(6;0)(x²)^(6).(-1/x)º+C(6,1).(x²)^(5).(-1/x)¹+C6,2).(x²)^(4).(-1/x)²+C(6,3).(x²)³.(-1/x)³+

C(6,4).(x²)².(-1/x)^(4)+..........C(6,6).(x²)º.(-1/x)^(6)

Veja que o expoente do numerador vai cortar com o expoente do denominador em:

C(6,4).[(x²)².(-1/x)^(4)] -----vamos desenvolver:

6!/(6-4)!.4!*[(x²)².(-1/x)^(4)]

6!/2!.4!*[x^(4)*[1^(4)/x^(4)]

6.5.4.3.2.1/2.1.4.3.2.1*[x^(4)/x^(4)]

6.5/2.1*[1] = 30/2*1 = 30/2 = 15 <----Pronto. Essa é a resposta. Esse é o coeficiente do termo independente.

É isso aí.

OK?

Adjemir.