Ola Leticia
seja a reta (s) perpendicular a (r) passando pelo ponto A
(r) 2y = x + 1
m1 = 1/2
m1*m2 = -1
m2 = -2
y - 4 = -2 *(x - 2)
(s) y = -2x + 8
Ponto C : intersecção (r) e (s)
x - 2y = -2
2x + y = 8
4x + 2y = 16
5x = 14
x = 14/5
y = 8 - 2x = (40 - 28)/5 = 12/5
C(14/5,12/5)
distancia AC
d² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
d² = (2 - 14/5)² + (4 - 12/5)²
d² = 16/25 + 64/25 = 80/25
d = 4√5/5
CQ = AC = 4√5/5
CQ² = AC² = 80/25
Q(x,-2x+8)
distancia CQ
d² = (Cx - Qx)² + (Cy - Qy)²
d² = (14/5 - x)² + (12/5 + 2x - 8)²
d² = (14 - 5x)²/25 + (10x - 28)²/25 = 80/25
d² = (14 - 5x)² + (10x - 28)² = 80
d² = 25x² - 140x + 196 + 100x² - 560x + 784 = 80
125x² - 700x + 900 = 0
delta
Δ² = 700² - 4*125*900 = 40000
Δ = 200
x = (700 + 200)/250 = 18/5
y = -2x + 8 = -36/5 + 8 = 4/5
Q(18/5,4/5)
pronto
a distancia do ponto A a reta (r) e dado por:
d=2-2*4+1 / V1+2².....d=2-8+1 / V5.....
d=-5 / V5...em módulo fica d= 5/V5....d=V5...
o ponto Q seria (a,b) ...distante V5 da
equação.(r) ... e a distancia entre A e Q vale
2V5....aplicando a fórmula da distancia entre
A e Q temos:(2V5)²=(a-2)²+(b-4)² resolvendo
temos..20=a²-4a+4 + b²-8b+16....
20-16-4=a²+b²-4a-8b.....a²+b²-4a-8b=0...(1)
agora aplicando a distancia entre Q e (r)
temos....(r) x-2y+1=0.....d=a-2b+1 /V1+4
d=a-2b+1 /V5....como d=V5...temos :
V5=a-2b+1 /V5.....V25=a-2b+1....5=a-2b+1...
a-2b=5-1....a-2b=4....a=4+2b...
(2)...substituindo na (1) temos:
16+16b+4b² +b²-4(4+2b) -8b=0....
5b²+16b+16-16-8b-8b=0....
5b²+16b-16b+16-16=0....
5b²=0......b=0......como a= 4+2b....fica a=4
logo, o ponto Q procurado é (4,0)......Q(4,0)
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Ola Leticia
seja a reta (s) perpendicular a (r) passando pelo ponto A
(r) 2y = x + 1
m1 = 1/2
m1*m2 = -1
m2 = -2
y - 4 = -2 *(x - 2)
(s) y = -2x + 8
Ponto C : intersecção (r) e (s)
x - 2y = -2
2x + y = 8
4x + 2y = 16
5x = 14
x = 14/5
y = 8 - 2x = (40 - 28)/5 = 12/5
C(14/5,12/5)
distancia AC
d² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
d² = (2 - 14/5)² + (4 - 12/5)²
d² = 16/25 + 64/25 = 80/25
d = 4√5/5
CQ = AC = 4√5/5
CQ² = AC² = 80/25
(s) y = -2x + 8
Q(x,-2x+8)
distancia CQ
d² = (Cx - Qx)² + (Cy - Qy)²
d² = (14/5 - x)² + (12/5 + 2x - 8)²
d² = (14 - 5x)²/25 + (10x - 28)²/25 = 80/25
d² = (14 - 5x)² + (10x - 28)² = 80
d² = 25x² - 140x + 196 + 100x² - 560x + 784 = 80
125x² - 700x + 900 = 0
delta
Δ² = 700² - 4*125*900 = 40000
Δ = 200
x = (700 + 200)/250 = 18/5
y = -2x + 8 = -36/5 + 8 = 4/5
Q(18/5,4/5)
pronto
a distancia do ponto A a reta (r) e dado por:
d=2-2*4+1 / V1+2².....d=2-8+1 / V5.....
d=-5 / V5...em módulo fica d= 5/V5....d=V5...
o ponto Q seria (a,b) ...distante V5 da
equação.(r) ... e a distancia entre A e Q vale
2V5....aplicando a fórmula da distancia entre
A e Q temos:(2V5)²=(a-2)²+(b-4)² resolvendo
temos..20=a²-4a+4 + b²-8b+16....
20-16-4=a²+b²-4a-8b.....a²+b²-4a-8b=0...(1)
agora aplicando a distancia entre Q e (r)
temos....(r) x-2y+1=0.....d=a-2b+1 /V1+4
d=a-2b+1 /V5....como d=V5...temos :
V5=a-2b+1 /V5.....V25=a-2b+1....5=a-2b+1...
a-2b=5-1....a-2b=4....a=4+2b...
(2)...substituindo na (1) temos:
16+16b+4b² +b²-4(4+2b) -8b=0....
5b²+16b+16-16-8b-8b=0....
5b²+16b-16b+16-16=0....
5b²=0......b=0......como a= 4+2b....fica a=4
logo, o ponto Q procurado é (4,0)......Q(4,0)